螺旋线方程（数学函数方程）

螺旋线方程

数学函数方程

螺旋线方程，是一种数学函数方程。有一截面图形，具体描述如下：图形分两部分，下半部分为圆柱，上半部分为圆锥，一螺旋线沿表面从圆锥部分至圆柱部分，圆柱部半径为R(常值)，圆锥总高度为H(常值)，螺距为M(其中圆柱部分螺距为M0，常值；圆锥段为变量)，给定的表达式有dM/dθ=1/(r*r),试求出h(高度)与θ的关系式(螺旋线上任一点转动θ角度，上升h的高度)。

应用

采用螺旋坐标系对有限厚度的螺旋带行波管进行了注波互作用的线性理论分析,利用自洽场理论得出了此结构中引入电子注后的"热"色散方程,数值计算了其小信号增益,分析了电子注参数和螺旋线厚度对于螺旋线慢波系统的色散特性的影响。

结果表明:螺旋线厚度的增加,行波管的小信号增益也会增加,且带宽也略有增加。该结论为高增益宽频带的螺旋线行波管放大器的设计提供了理论基础。

研究

利用基于带有物理基的非笛卡儿张量分析为基础的广义矩阵法，在非正交螺旋线坐标系中，用GMM法（广义矩阵法）推导出螺旋状导管中充分发展、层流流动的非线性的连续性方程、NavierStokes方程组和能量方程，并用SIMPLE算法（解压力耦合方程的半隐式法）解出了上述一系列方程。

结果表明：对大普朗特数的流体，挠率将明显地改变等温轮廓线的形状。随着普朗特数的增加，挠率将使螺旋状导管的多温轮廓线急剧变形，并使努塞尔数大大减小。

参考资料

1.螺旋坐标系下考虑厚度的螺旋线行波管小信号研究·中国知网