正切函数（三角函数）

正切函数

三角函数

正切函数(tangent)，是三角函数的一种。对于任意一个实数x，都对应着唯一的角弧度制中等于这个实数，而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值叫做正切。Tan 取某个角并返回直角三角形两个直角边的比值。正切tangent，因此在20世纪90年代以前正切函数是用tgθ来表示的，而20世纪90年代以后用tanθ来表示。在三角函数中：tanθ=sinθ/cosθ；tanθ=1/cotθ.

定义

正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值叫做正切。放在直角坐标系中

Tan取某个角并返回直角三角形两个直角边的比值。此比值是直角三角形中该角的对边长度与邻边长度之比，也可写作tg。

正切tangent，因此在20世纪90年代以前正切函数是用tgθ来表示的，而20世纪90年代以后用tanθ来表示。

将角度乘以π/180即可转换为弧度，将弧度乘以180/π即可转换为角度。

在三角函数中：tanθ=sinθ/cosθ；tanθ=1/cotθ.

在Rt△ABC，∠C=90度，AB=c,BC=a,AC=b,tanA=BC/AC=a/b

将一个角放入直角坐标系中

使角的始边与X轴的非负半轴重合

在角的终边上找一点A（x，y）

过A做X轴的垂线

则r=(x^2+y^2）^（1/2）

tan=y/x

性质

1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

2、值域：实数集R

3、奇偶性：奇函数

4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，（k∈Z）上是增函数

5、周期性：最小正周期π（可用T=π/|ω|来求）

6、最值：无最大值与最小值

7、零点：kπ,k∈Z

8、对称性：

轴对称：无对称轴

中心对称：关于点(kπ/2,0)对称（k∈Z）

9、奇偶性：由tan（-x）=-tan（x），知正切函数是奇函数，它的图象关于原点呈中心对称

10、图像（如图所示）

实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π点都是它的对称中心.

诱导公式

tan(2π+α)=tanα

tan(－α)=－tanα

tan(2π－α)=－tanα

tan(π－α)=－tanα

tan(π+α)=tanα

tan(α+β)=（tanα+tanβ）/（1-tanα×tanβ）

tan(α-β)=（tanα-tanβ）/（1+tanα×tanβ）

tan(π/2+α)=－cotα

tan(π/2－α)=cotα

运用

为改善双指数函数y=a×ebx+c×edx在累计频率曲线拟合和事故黑点鉴别时存在的问题,提出用双曲正切函数y=a+b×tanh（cx+cd）)作为替代,以提高黑点鉴别效果。引入Riccati方程的两组双参数分式型解,给出扩展双曲正切函数法的一个推广.作为方法的应用,给出立方非线性Shr9dinger方程、Vakhnenko-Parkes方程和修正Camassa-Holm方程的无穷多个精确行波解.双参数分式型解不仅能够给出无穷多个新的孤波解,还可用来证明Riccati方程解之间的等价关系.

参考资料

1.双曲正切函数在事故黑点鉴别中的应用·中国知网

2.扩展双曲正切函数法的推广及其应用·中国知网