摹状词（数理术语）

摹状词

数理术语

描述满足某种条件的，存在一个并且仅仅存在一个的（即数学中的唯一的），那种事物是所使用的数理逻辑名词。它是由冠词和普遍名词及其限制语构成的表示某单个事物的词组。摹状词也有不定摹状词和定摹状词之分。前者如"我遇见一个熟人"中的"一个熟人"，后者如"13和19之间的那个素数"。摹状词作为逻辑术语通常专指定摹状词。这是一种指称唯一的一个具有某特定性质的事物的词项，它可在带等词的谓词逻辑中表示和处理，构成摹状词理论。最早发展摹状词逻辑理论的是G、弗雷格、G、皮亚诺和B、A、W、罗素。

简介

罗素的摹状词理论是二十世纪哲学发展中的一个重要阶段、对逻辑学、语言学和哲学都产生了广泛而深刻的影响。罗素从解决"存在"等哲学问题的目的出发、将摹状词在命题中化解为具有精确含义的命题函项、并以之为武器为他的哲学服务。但也应该看到、罗素认为逻辑句法可以消除哲学问题则是错误的、仅仅凭借逻辑技巧并不能解决哲学问题。

动机

摹状词理论提出的动机罗素提出摹状词理论主要有两方面的动机。逻辑方面的动机、是想用摹状词理论来消除某些含有摹状词的语句所可能导致的不合逻辑的现象、哲学方面的动机、则是想把摹状词理论作为“奥卡姆剃刀”、以便“剃掉”人们对这个世界上某些对象的不合理的本体论承诺。

哲学的典范

日常说话因为有上下文语境的关系、也因为有些时候习惯了一些错误而很少注意到说话准确与否、人们很少注意到常用的句子比如“打扫卫生”之类的说法其实是不符合句法结构或语用逻辑的。罗素的摹状词理论给予我们多方面的启示。罗素的摹状词理论不仅对逻辑学作出重大的贡献、而且在哲学界也产生了巨大的影响、标志着逻辑哲学发展到了一个重要阶段。

20世纪哲学领域发生的“语言转向”的革命、其实质上就是哲学研究方法发生了根本变化、哲学家们开始从现代逻辑的角度关注语言、对语言进行逻辑分析。所谓语言分析本质上就是逻辑分析、体现着“逻辑是哲学的本质”。罗素摹状词理论的建立恰恰就是这样一个将逻辑分析运用于哲学研究的经典之作、故被称作“哲学的典范”。

解释

在谓词逻辑中，定摹状词"那个有性质F的个体"通常记作噳xFx，其中的噳 是表示定冠词的逻辑符号；噳α通称摹状算子，其中的α是任一个体变元。噳可以作为初始符号引入，也可以通过定义引入。由于"唯一的一个"就等于"至少一个并且至多一个"，因此含有摹状词的命题"那个有性质F的个体有性质G"，或者简单地说"那个F是G"、记作G噳xFx，可以分析为："至少有一个个体有性质F，并且至多有一个个体有性质F，而此个体有性质G"。例如，"13和19之间的那个素数是17"当且仅当下面3个命题都真时才是真的:①"至少有一个素数在13和19之间"，②"至多有一个素数在13和19之间"，③"此素数是17"。

定义

定义（definition in use）引入摹状词， 把G噳ｘFｘ定义为

ヨｘ【Fｘ∧凬ｙ(Fｙ →ｘ =ｙ)∧Gｘ】

或凬ｘ凬ｙ【(Fｘ∧Fｙ)→ｘ =ｙ】∧ヨｘ(Fｘ∧Gｘ)

或ヨｙ【凬ｘ(Fｘ凮ｘ =ｙ)∧Gｙ】

根据对摹状词的理解、含有摹状词的命题"那个F不是G"不等于"那个F是G"的否定，即不等于"并非那个F是G"。因为根据定义，前者是

ヨｘ【Fｘ∧凬ｙ(Fｙ) →ｘ =ｙ)∧塡Gｘ】

而后者是

塡ヨｘ【Fｘ∧凬ｙ(Fｙ →ｘ =ｙ)∧Gｘ】

区别

它们的区别在于：只有在恰好存在一个是F 的个体并且它不是G 时，前者才是真的；而后者则既在这种情况下是真的，又在并非恰好存在一个是F 的个体时，亦即或者根本没有个体是F或者不止一个个体是F时，也是真的。因此，前者蕴涵后者，但后者不蕴涵前者，二者不是等值的。

例如，由于根本不存在最大的自然数，因此"那个最大的自然数不是奇数"是假的，而"并非那个最大的自然数是奇数"却是真的。这样就一般地产生摹状词的辖域问题，并需要采取能表示出摹状词的辖域的记法。按照一种通行的做法，"那个最大的自然数不是奇数"和"并非那个最大的自然数是奇数"这个两命题被分别记为（噳xFx）塡G噳xFx和塡（噳xFx)G噳xFx，在前一公式中摹状词【噳xFx】的辖域是 塡G噳xFx，在后一公式中摹状词的辖域是G噳xFx。

一般地说，令A(α）表示公式A中含有自由的α，那么，一公式B中某摹状词噳αA(α）的辖域是B中紧接相应的噳αA(α）之后的那个子公式。这一种对摹状词的理解与处理方法是罗素及A、N、怀特海在他们的《数学原理》第1卷中所采取的方法。其实质为，假如一摹状词事实上不具有唯一性，则含有此摹状词命题被认为是假的。

对摹状词的理解与处理方法不止一种，D、希尔伯特与P、贝奈斯（1888～1977）采用另一种处理方法，认为如果一摹状词不具有唯一性，则含有它的命题为不合式的，也不成其为一个命题。贝奈斯及W、V、O、奎因等人还采用过别的处理方法比如，当一个摹状词不具有唯一性时，它就被视为指称论域里某一随时确定的或事先规定的个体。

由冠词和普遍名词及其限制语构成的表示某单个事物的词组。冠词有不定冠词和定冠词两种，它们在汉语中可分别有用"一（个）"和"那（个）"来表示。而摹状词也有不定摹状词和定摹状词之分。前者如"我遇见一个熟人"中的"一个熟人"，后者如"13和19之间的那个素数"。摹状词作为逻辑术语通常专指定摹状词。这是一种指称唯一的一个具有某特定性质的事物的词项，它可在带等词的谓词逻辑中表示和处理，构成摹状词理论。最早发展摹状词逻辑理论的是G、弗雷格、G、皮亚诺和B、A、W、罗素。

因此，可以在带等词的谓词逻辑中通过使用定义（definition in use）引入摹状词， 把G噳xFx定义为

ヨx【Fx∧凬y(Fy →x =y）∧Gx】

或 凬x凬y【（Fx∧Fy）→x =y】∧ヨx(Fx∧Gx)

或 ヨy【凬x(Fx凮x =y）∧Gy】

根据对摹状词的理解，含有摹状词的命题"那个F不是G"不等于"那个F是G"的否定，即不等于"并非那个F是G"。因为根据定义，前者是

ヨx【Fx∧凬y(Fy) →x =y）∧塡Gx】

而后者是

塡ヨx【Fx∧凬y(Fy →x =y）∧Gx】

摹状算子

在谓词逻辑中，定摹状词"那个有性质F的个体"通常记作噳xFx，其中的噳 是表示定冠词的逻辑符号；噳α通称摹状算子，其中的α是任一个体变元。噳可以作为初始符号引入，也可以通过定义引入。由于"唯一的一个"就等于"至少一个并且至多一个"，因此含有摹状词的命题"那个有性质F的个体有性质G"，或者简单地说"那个F是G"、记作G噳xFx，可以分析为："至少有一个个体有性质F，并且至多有一个个体有性质F，而此个体有性质G"。例如，"13和19之间的那个素数是17"当且仅当下面3个命题都真时才是真的：①"至少有一个素数在13和19之间"，②"至多有一个素数在13和19之间"，③"此素数是17"

数学原理

这种对摹状词的理解和处理方法是罗素和A、N、怀特海在他们的《数学原理》第1卷中所采取的方法。其实质是，如果一摹状词事实上不具有唯一性，则含有此摹状词的命题被认为是假的。对摹状词的理解和处理方法不止一种，D、希尔伯特和P、贝奈斯（1888～1977）采用了另一种处理方法，即认为如果一摹状词不具有唯一性，则含有它的命题是不合式的，也不成其为一个命题。贝奈斯和W、V、O、奎因等人还采用过别的处理方法。例如，当一摹状词不具有唯一性时，它就被视为指称论域中某一随时确定的或事先规定的个体。

理论

摹状词理论（theory of descriptions 或 Russell、s Theory of Descriptions，简称RTD）是数理逻辑、语言哲学和分析哲学上的一个极重要的理论，被誉为分析哲学的典范。运用这个理论可以将日常语言中的描述语（摹状词）进行改写，得到数理逻辑的形式，从而避免一些日常语言中可能出现的逻辑悖论。该理论的最早阐发是由伯特兰·罗素（Bertrand Russell）在1905年的一篇论文《论指称》（On Denoting）中完成的。罗素以现代逻辑工具分析限定摹状词、提出了摹状词理论、后从斯特劳森开始、经唐纳兰和克里普克、到20世纪80年代将情境语义学思想运用于分析限定摹状词、使得该项研究不断拓展和深化

摹状词理论要解决的问题可以大致总结为：

虚拟事物的存在问题

同一律失效的问题

排中律失效的问题

虚拟事物的存在问题以“金山难题”为代表。“金山”是否存在？罗素、以及当时的很多哲学家都认为一个句子的主词（所指的对象）一定是存在的，如果它不存在那我们就无从提及它。所以说“某物不存在”必然是假的或无意义的。提及某物就表明某物存在。然而，金山又的确不存在于现实世界中。罗素不满意奥地利哲学家梅农（Alexius Meinong）赋予这些虚拟事物一定程度的“存在”的解决方案，提出对专名（专有称谓，proper name）和摹状词的区分。

金山不是专名，而是摹状词，它可以转写为“一个具有‘金’和‘山’两种属性的x”，将“金山”从主词的位置转移到描述语的位置。“圆的方”（the round square）、“当今法国国王”（the present King of France）这些不存在指称对象的词都可以用摹状词理论转写从而避免赋予它们“存在”意义。罗素在《论指称》中还写道，太阳神“阿波罗”（Apollo）也可以用古典文学辞典上的释义作为摹状词进行改写。

同一律的问题是这样的。罗素的例句是“司各脱是《威弗利》的作者”（Scott is the author of Waverley）。由此，“司各脱”和“《威弗利》的作者”应该是具有同一性的。既然满足同一性，那么就应该可以相互代换而不改变意义。于是“司各脱是《威弗利》的作者”就变成了“司各脱是司各脱”。但很显然这两句话不是同一个意思，前者是有具体意义、需要经验证实的，后者只是同语反复、不需要经验证实。

罗素的办法仍然是将专名和摹状词区分开来，这里以“the 、、、”形式出现的是限定摹状词（definite descriptions），它与非限定摹状词（indefinite descriptions）的区别在于它指向一个唯一的个体（也可能不指任何个体）。以“司各脱《威弗利》的作者”为例，它可以转写为：①存在一个x，x写了《威弗利》；②对任意一个y，如果y写了《威弗利》，那么y就是x；③x是司各脱。

排中律是说：如果A不是真的，那么A就是假的；反之亦然；不能既不真也不假。然而对“当今法国国王是秃头”（the present King of France is bald）这个句子来说，它既不是真的（是秃头），也不是假的（不是秃头）。因为没有当今法国国王，主词不存在。罗素将这个句子转写为：①存在一个x，x是当今法国国王；②对任意一个y，如果y是当今法国国王，那么y就是x；③x是秃头。于是可以写出这样一个数理逻辑形式：“∃x[(Kx & ∀y(Ky → x=y)) & Bx、”（谓词K表示“是当今法国国王”，B表示“是秃头”）。对这个逻辑形式来说就没有排中律失效的问题。

对罗素的摹状词理论提出批评的有斯特劳森（P、 F、 Strawson）、Keith Donnellan 等人。斯特劳森主要从日常语言分析的视角提出了批评，认为“当今法国国王是秃头”这个句子就是既不真也不假的，但罗素也作出了回击

参考资料

1.克里普克的摹状词理论·万方数据