ode45（常微分方程的数值求解）

ode45

常微分方程的数值求解

ode是Matlab专门用于解微分方程的功能函数。该求解器有变步长（variable-step）和定步长（fixed-step）两种类型。不同类型有着不同的求解器，其中ode45求解器属于变步长的一种，采用Runge-Kutta算法；和他采用相同算法的变步长求解器还有ode23。

概述

ode45表示采用四阶-五阶Runge-Kutta算法，它用4阶方法提供候选解，5阶方法控制误差，是一种自适应步长（变步长）的常微分方程数值解法，其整体截断误差为(Δx)^5。解决的是Nonstiff(非刚性)常微分方程。

ode45是解决数值解问题的首选方法，若长时间没结果，应该就是刚性的，可换用ode23试试。

语法

=ode45(odefun,tspan,y0)

=ode45(odefun,tspan,y0,options)

=ode45(odefun,tspan,y0,options)

sol=ode45(odefun,,y0...)

=ode45(odefun,tspan,y0)

odefun是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名

tspan是区间或者一系列散点

y0是初始值向量《Simulink与信号处理》

T返回列向量的时间点

Y返回对应T的求解列向量

=ode45(odefun,tspan,y0,options)

options是求解参数设置,可以用odeset在计算前设定误差,输出参数,事件等

=ode45(odefun,tspan,y0,options)

在设置了事件参数后的对应输出

TE事件发生时间

YE事件解决时间

IETheindexioftheeventfunctionthatvanishes.

sol=ode45(odefun,,y0...)

sol结构体输出结果

示例

求解一阶常微分方程

需要求解的一阶常微分方程：

odefun=@(t,y)(y+3*t)/t^2;%定义函数

tspan=;%求解区间

y0=-2;%初值

=ode45(odefun,tspan,y0);

plot(t,y)%作图

title('t^2y''=y+3t,y(1)=-2,1

legend('t^2y''=y+3t')

xlabel('t')

ylabel('y')

%精确解

%dsolve('t^2*Dy=y+3*t','y(1)=-2')

%ans=一阶求解结果图

%(3*Ei(1)-2*exp(1))/exp(1/t)-(3*Ei(1/t))/exp(1/t)

求解高阶常微分方程

需要求解的高阶常微分方程：

求解的关键是将高阶转为一阶,odefun的书写.

F(y,y',y''...y(n-1),t)=0用变量替换,y1=y,y2=y'...注意odefun方程定义为行向量

dxdy=

程序:

functionTestode45

tspan=;%求解区间

y0=;%初值

=ode45(@odefun,tspan,y0);

plot(t,x(:,1),'-o',t,x(:,2),'-*')

legend('y1','y2')

title('y''''=-t*y+e^t*y''+3sin2t')

xlabel('t')

ylabel('y')

functiony=odefun(t,x)

y=zeros(2,1);%列向量

y(1)=x(2);

y(2)=-t*x(1)+exp(t)*x(2)+3*sin(2*t);

end

end

参考资料

1. matlab求解常微分方程组——dsolve与ode45·程序员大本营