sin（几何数学中某一角度度的正弦值）

sin

几何数学中某一角度度的正弦值

sin是指几何数学中某一角度度的正弦值。英文缩写即sin或者SIN。直角三角形为“勾三股四弦五”；正弦是股与弦的比例，正弦=股长/弦长；公式：sinA=∠A的对边/∠A的斜边。勾股弦放到圆里，弦是圆周上两点连线，最大的弦是直径。把直角三角形的弦放在直径上，股就是长的弦，即正弦，勾就是短的弦，即余下的弦--余弦。现代正弦公式是将一个角放入直角坐标系中使角的始边与X轴的非负半轴重合在角的终边上取一点A（x，y）过A做X轴的垂线则r=(x^2+y^2)^(1/2)。按现代说法，正弦是直角三角形某个角（非直角）的对边与斜边之比。

定义

在直角三角形中，∠α（非直角）的对边与斜边的比叫做∠α的正弦，记作sinα，即sinα=∠α的对边/∠α的斜边古代说法，正弦是股与弦的比例。古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边。股就是人的大腿，长长的，古人称直角三角形中长的那个直角边为“股”。

正弦是∠α（非直角）的对边与斜边的比，余弦是∠α（非直角）的邻边与斜边的比。

勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。把直角三角形的弦放在直径上，股就是长的弦，即正弦，勾就是短的弦，即余弦

按现代说法，正弦是直角三角形的对边与斜边之比。

表示

将一个角放入直角坐标系中使角的始边与X轴的非负半轴重合

在角的终边上取一点A（x，y）过A做X轴的垂线

诱导公式

sin(2kπ+α)=sinα

sin(π/2-α)=cosα

sin(π/2+α)=cosα

sin(-α)=-sinα

sin(π+α)=-sinα

sin(π-α)=sinα

两角和差公式

sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ

sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ

二倍角公式

SIN(2a)=2sina*cosa

特殊值

0°sina=0 cosa=1 tana=0

30°sina=1/2　cosa=√3/2　tana=√3/3

45°sinα=√2/2　cosα=√2/2　tanα=1

60°sinα=√3/2　cosα=1/2　tanα=√3

90°sinα=1　cosα=0　tanα不存在

120°sinα=√3/2　cosα=-1/2　tanα=-√3

150°sinα=1/2　cosα=-√3/2　tanα=-√3/3

180°sinα=0　cosα=-1　tanα=0

270°sinα=-1　cosα=0　tanα不存在

360°sinα=0　cosα=1　tanα=0

定理

正弦函数的定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a/sin A=b/sin B=c/sin C

正弦函数的定理在三角形求面积中的运用-

S△=c²sinAsinB/2sin(A+B)（S△为三角形的面积，三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，）

S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数）。

参考资料

1.sin是什么 sin一般指什么·就上高考网

2.正余弦公式大全,高中数学正弦余弦公式大全,sin cos tan度数公式·语文网