水仙花数（计算机编程术语）

水仙花数

计算机编程术语

水仙花数（Narcissistic number）也被称为超完全数字不变数（pluperfect digital invariant，PPDI）、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数（Armstrong number），水仙花数是指一个n位数（n≥3），它的每个位上的数字的n次幂之和等于它本身（例如：1^3+5^3+3^3=153）。

定义

水仙花数只是自幂数的一种，严格来说三位数的3次幂数才成为水仙花数。

附：其他位数的自幂数名字

一位自幂数：独身数

两位自幂数：没有

三位自幂数：水仙花数

四位自幂数：四叶玫瑰数

五位自幂数：五角星数

六位自幂数：六合数

七位自幂数：北斗七星数

八位自幂数：八仙数

九位自幂数：九九重阳数

十位自幂数：十全十美数

常见数

水仙花数又称阿姆斯特朗数。

三位的水仙花数共有4个：153，370，371，407；四位的四叶玫瑰数共有3个：1634，8208，9474；

五位的五角星数共有3个：54748，92727，93084；

六位的六合数只有1个：548834；

七位的北斗七星数共有4个：1741725，4210818，9800817，9926315；

八位的八仙花数共有3个：24678050，24678051，88593477。

使用高精度计算，可以得到超过int类型上限的水仙花数：

5:93084

5:92727

5:54748

6:548834

7:9800817

7:4210818

7:1741725

7:9926315

8:24678050

8:24678051

8:88593477

9:146511208

9:912985153

9:472335975

9:534494836

10:4679307774

11:32164049650

11:40028394225

11:42678290603

11:49388550606

11:32164049651

11:94204591914

11:44708635679

11:82693916578

14:28116440335967

16:4338281769391370

16:4338281769391371

17:21897142587612075

17:35641594208964132

17:35875699062250035

19:1517841543307505039

19:3289582984443187032

19:4929273885928088826

19:4498128791164624869

20:63105425988599693916

21:449177399146038697307

21:128468643043731391252

23:27907865009977052567814

23:35452590104031691935943

23:27879694893054074471405

23:21887696841122916288858

24:174088005938065293023722

24:188451485447897896036875

(为环保起见，24位以上的水仙花数略)

最大的水仙花数有39位。十进制自然数中的所有水仙花数共有88个。

参考资料

1.scratch算法练习-水仙花数·少儿编程网