算子(数学术语)
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算子
数学术语
算子是一个函数空间到函数空间上的映射O:X→X。广义上的算子可以推广到任何空间,如内积空间等。
广义的讲,对任何函数进行某一项操作都可以认为是一个算子,甚至包括求幂次,开方都可以认为是一个算子,只是有的算子我们用了一个符号来代替他所要进行的运算罢了,所以大家看到算子就不要纠结,它甚至和加减乘除的基本运算符号都没有区别,只是他可以对单对象操作罢了(有的符号比如大于、小于号要对多对象操作)。又比如取概率P{X<x},概率是集合{X<x}(他是属于实数集的子集)对[0,1]区间的一个映射,我们知道实数域和[0,1]区间是可以一一映射的(这个后面再说),所以取概率符号P,我们认为也是一个算子,和微分,积分算子算子没区别。总而言之,算子就是映射,就是关系,就是变换。
中文名 | 算子 |
外文名 | operator |
所属学科 | 线性代数 |
别名 | 算符 |
定义 | 一个函数空间到函数空间上的映射 |
算子解释
广义的讲,对任何函数进行某一项操作都可以认为是一个算子,甚至包括求幂次,开方都可以认为是一个算子,只是有的算子我们用了一个符号来代替他所要进行的运算罢了,所以大家看到算子就不要纠结,他和 的 没区别,它甚至和加减乘除的基本运算符号都没有区别,只是他可以对单对象操作罢了(有的符号比如大于、小于号要对多对象操作)。又比如取概率P{X<x},概率是集合{X<x}(他是属于实数集的子集)对区间的一个映射,我们知道实数域和区间是可以一一映射的(这个后面再说),所以取概率符号P,我们认为也是一个算子,和微分,积分算子算子没区别。总而言之,算子就是映射,就是关系,就是变换。
算子常见算子
常见的算子有微分算子,梯度算子,散度算子,拉普拉斯算子,哈密顿算子等。
狭义的算子实际上是指从一个函数空间到另一个函数空间(或它自身)的映射。
广义的算子的定义只要把上面的空间推广到一般空间,可以是向量空间。赋范向量空间,内积空间,或更进一步,Banach空间,Hilbert空间都可以。算子还可分为有界的与无界的,线性的与非线性的等等类别。
高斯算子相关概念
算子的阶
赋范空间E的有界线性算子A∈的阶为赋范空间AE的维数。
Prewitt算子特征值
对于一个输入和输出函数类型相同的算子T,满足的k称为T的特征值,相应的称作T关于k的特征函数。
可交换
对两个输入和输出函数类型相同的算子和,如果,则称和为可交换的,可交换意味着和拥有同样的特征函数(但对应的特征值不同)。
拉普拉斯算子认知心理学
在心智技能形成的第一阶段,即认知阶段,要了解问题的结构,即起始状态,要到达的目标状态,从起始状态到目标状态所需要的步骤。每一个步骤就是一个算子。
在认知心理学领域中,人在解决问题时要利用各种算子来改变问题的起始状态,经过各种中间状态,逐步达到目标状态,从而解决问题。解决问题中的种种操作被称为算子(Operator)。
提出并证明含哈密顿算子的张量泛函变分问题的定理;通过直接对张量的梯度、散度和旋度进行变分,得到欧拉方程和相应的自然边界条件。
哈密顿算子参考资料
1.哈密顿算子的并联式内积张量泛函变分问题·维普网