RSA（计算机学术语）

RSA

计算机学术语

加密是网络传输中非常重要的一环，它保证了信息的安全性，让他人无法通过抓包来获取通讯的信息也无法通过伪造信息而实现对系统的入侵。

概述

即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。RSA的缺点主要有：A)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。B)分组长度太大，为保证安全性，n至少也要600bits以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。目前，SET(SecureElectronicTransaction)协议中要求CA采用2048比特长的密钥，其他实体使用1024比特的密钥。

这种算法1978年就出现了，它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以发明者的名字命名：RonRivest,AdiShamir和LeonardAdleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。

RSA的安全性依赖于大数分解。公钥和私钥都是两个大素数（大于100个十进制位）的函数。据猜测，从一个密钥和密文推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积。

密钥对的产生。选择两个大素数，p和q。计算：n=p*q然后随机选择加密密钥e，要求e和(p-1)*(q-1)互质。最后，利用Euclid算法计算解密密钥d,满足e*d=1(mod(p-1)*(q-1))其中n和d也要互质。数e和n是公钥，d是私钥。两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道。

加密信息m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据块m1,m2,...,mi，块长s，其中2^s<=n,s尽可能的大。对应的密文是：ci=mi^e(modn)(a)。

解密时作如下计算：

mi=ci^d(modn)(b)RSA可用于数字签名，方案是用(a)式签名，(b)式验证。具体操作时考虑到安全性和m信息量较大等因素，一般是先作HASH运算。

安全性

RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前，RSA的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。现在，人们已能分解140多个十进制位的大素数。因此，模数n必须选大一些，因具体适用情况而定。

速度

由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上100倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。

参考资料

1.RSA·布布扣网

2.RSA算法理解·布布扣网