降幂公式（数学中的运算公式）

降幂公式

数学中的运算公式

三角函数中的降幂公式可降低三角函数指数幂。多项式各项的先后按照某一个字母的指数逐渐减少的顺序排列,叫做这一字母的降幂。直接运用二倍角公式就是升幂，将公式Cos2α变形后可得到降幂公式。

公式

三角函数的降幂公式：

cos²α=(1+cos2α)/2；

sin²α=(1-cos2α)/2；

tan²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)。

推导过程

降幂公式推导过程：

运用二倍角公式就是升幂，将公式cos2α变形后可得到降幂公式：

cos2α=cos²α－sin²α=2cos²α－1=1－2sin²α

∴cos²α=(1+cos2α)/2

sin²α=(1-cos2α)/2

降幂公式，就是降低指数幂由2次变为1次的公式，可以减轻二次方的麻烦。

以上式中的n为正整数.

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos²α－sin²α=2cos²α－1=1－2sin²α

tan2α=2tanα/（1-tan²α）

参考资料

1.三角函数的降幂公式总结·初三网