球体表面积（球面所围成的几何体的面积）

球体表面积

球面所围成的几何体的面积

球体表面积公式 S(球面)=4πr^2，球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。

公式证明

把一个半径为R的球的上半球切成n份,每份等高并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h其中h=R/nr(k)=根号[R^-(kh)^]S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]则S(1)+S(2)+……+S(n)当n取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^乘以2就是整个球的表面积4πR^也可以积分的方式求得,积分是计算表面积和的最佳方式.设球半径为R,表面积为S,那么,S就相当于对球上圆的周长一般式积分,于是S=2(S)2π(^(R^-x^))dx|(0,R)=4π(S)(^(R^-x^))dx|(0,R)=4πx^|(0,R)=4πR^其中,记号(S)表积分符,π表圆周率.x^表示x的平方

参考资料

1.球体的表面积公式及性质·高三网