三角函数线（数学专业术语）

三角函数线

数学专业术语

三角函数线（Trigonometric function line）是正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线和余割线的总称（有时还包括正矢线、余矢线等，是三角函数的几何表示。

定义

正弦线、余弦线、正切线都是有向线段，利用它们的数量来表示三角函数值，是数形结合的典型体现。三角函数线表示三角的函数值的符号规定如下：正弦线MP、正切线AT方向与y轴平行，向上为正，向下为负；余弦线OM在x轴上，向右为正，向左为负。

余弦线

在平面直角坐标系中，角θ的终边与单位圆的交点为A，由A正弦线向x轴作垂线且垂足为B，连接OB，向量

叫做θ的余弦线。有cosθ=x/r，其中r=1时，cosθ=x。即

||=|x|。引入方向后，=cosθ。

余弦线表示角θ的余弦值。（即=cosθ）。

余弦线的方向以右为正。

θ在第一、四象限时，

方向为右，cosθ>0；

θ在第二、三象限时，

方向为左，cosθ<0；

注意：余弦线的方向永远从O轴指向AB。

正切线

在平面直角坐标系中，角θ的终边与单位圆的交点为A，作直线OA，过点P（1,0）向OA引垂线，向量

叫做θ的正切线。有，其中r=1时，△OAB∽△OQP，即，代入得，整理得|tanθ|=|y|。引入方向后。正切线表示角θ的正切值。正切线的方向以上为正。θ在第一、三象限时，方向为上，tanθ>0；θ在第二、四象限时，方向为下，tanθ<0；注意：正切线的方向永远从（1，0）指向角终边所在直线，永远在y轴右边。

应用

解三角函数中不等式；

三角函数不等式的证明；

比较三角函数值的大小；

证明三角恒等变换公式。

参考资料

1. 高中数学知识点：三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）·n多题