盛金公式（对研究解高次方程问题有一定的意义）

盛金公式

对研究解高次方程问题有一定的意义

三次方程应用广泛。解三次方程问题是世界数学史上较著名且较为复杂的问题，虚数概念的引进、复数理论的建立，就是起源于解三次方程问题。解三次方程虽然有世界著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但是卡尔丹公式解题存在复杂性。盛金公式的表达式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美，具有方便记忆，解题直观、准确、高效等优点。盛金公式与判别法及定理形成了一套完整的、简明的、实用的、具有数学美的解三次方程的理论体系，对研究解三次方程问题发挥积极作用，对研究解高次方程问题有一定的意义。

中文名	盛金公式
外文名	Shengjin formula

公式简介

三次方程新解法——盛金公式解题法解一元三次方程问题是世界数学史上较著名且较为复杂而又有趣味的问题，虚数概念的引进、复数理论的建立，就是起源于解三次方程问题。1545年，意大利学者卡尔丹（Cardano，1501—1576，有的资料译为卡尔达诺）发表了三次方程X^3+pX+q=0的求根公式，卡尔丹是第一个把负数写在二次根号内的数学家，并由此引进了虚数的概念，后来经过许多数学家的努力发展成了复数的理论。一元三次方程应用广泛，用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但是使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。80年代，中国的一名中学数学教师范盛金对解一元三次方程问题进行了深入的研究和探索，发明了比卡尔丹公式更实用的一元三次方程求根公式的新公式——盛金公式，并建立了简明的、直观的、实用的新判别法——盛金判别法，同时提出了盛金定理，盛金定理清晰地回答了解三次方程的疑惑问题，且很有趣味。 盛金公式的特点是由最简重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd和总判别式Δ=B^2－4AC来构成，体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。 盛金公式简明易记、解题直观、准确高效。特别是当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③：X⑴=－b/a+K；X⑵=X⑶=－K/2，其中K=B/A，(A≠0)，其表达式非常简洁漂亮，不存在开方（此时的卡尔丹公式仍存在开立方），手算解题效率高。盛金公式③被称为超级简便的公式。盛金公式与判别法及定理形成了一套完整的、简明的、实用的、具有数学美的解三次方程的理论体系，范盛金创造出的这套万能的系统方法，对研究解高次方程问题及提高解三次方程的效率作出了贡献。 范盛金发明的“一元三次方程的新求根公式与新判别法”于1989年发表在《海南师范学院学报》（自然科学版）第2期。

盛金公式

 

盛金公式1

 

 

 

 

 

 

盛金公式2

 

 

盛金公式3盛金公式4

盛金判别法

盛金判别法

 

 

 

 

 

盛金定理

盛金定理

公式特点

当Δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。

发表刊物

盛金公式的以上结论，发表在《海南师范学院学报（自然科学版）》（第2卷，第2期；1989年12月，中国海南。国内统一刊号：CN46-1014），第91—98页。范盛金，一元三次方程的新求根公式与新判别法。（NATURAL SCIENCE JOURNAL OF HAINAN TEACHERES COLLEGE , Hainan Province, China. Vol. 2, No. 2；Dec，1989）, A new extracting formula and a new distinguishing means on the one variable cubic equation.， Fan Shengjin. PP·91—98 .

解题举例

 运用盛金公式解题的步骤： 

1、写出系数a、b、c、d的值（以免当b=0时，误把c的值当b的值输入计算器）； 

2、按顺序求出A、B、C、Δ的值； 

3、根据盛金判别法套用相应的盛金公式即可得出正确结果。 

盛金公式（使用MathType5.2软件公式编辑器编辑的精华版）

举例： 

（使用科学计算器辅助运算）

例1、解方程X^3+5.4X^2+9.72X+5.832=0 

解：a=1，b=5.4，c=9.72，d=5.832。 

A=0；B=0。 

∵A=B=0，∴应用盛金公式①求解，得： 

X⑴=X⑵=X⑶=－1.8。 

例2、解方程2X^3+11X^2+182X+255=0， 

解：a=2，b=11，c=182，d=255。 

A=－971；B=－2588；C=24709，Δ=102667500。 

∵Δ>0，∴应用盛金公式②求解。 

Y⑴=27480.49167；Y⑵=－33314. 49167。 

把有关值代入盛金公式②，得： 

X⑴=－1.5；X(2,3)=－2±9i。 

例3、解方程X^3+5.5X^2+9.92X+5.888=0 

解：a=1，b=5.5，c=9.92，d=5.888。 

A=0.49；B=1.568；C=1.2544，Δ=0。 

∵Δ=0，∴应用盛金公式③求解。 

K=3.2。 

把有关值代入盛金公式③，得： 

X⑴=－2.3；X⑵=X⑶=－1.6。 

例4、解方程100X^3－420X^2+467X－105=0 

解：a=100，b=－420，c=467，d=－105。 

A=36300；B=－101640；C=85789，Δ<0。 

∵Δ<0，∴应用盛金公式④求解。 

θ=90°。 

把有关值代入盛金公式④，得： 

X⑴=3/10；X⑵=5/2；X⑶=7/5。 

经用韦达定理检验，以上结果正确（过程略）。 

例5、一建筑物的楼顶要建一个储水池，按施工的设计要求，这个储水池的长、宽、高之和为67.4dm，且宽=高，满储水量为9539.712(dm)^3，立体对角线为1706.92dm，问：如何施工才能达到设计要求？ 

解：设取长、宽、高分别为X⑴、X⑵、X⑶，依题意： 

X⑴+X⑵+X⑶=67.4； 

X⑴X⑵X⑶=9539.712； 

X⑴^2+X⑵^2+X⑶^2=1706.92。 

解这个方程组。 

根据韦达定理，得一元三次方程： 

X^3－67.4X^2+1417.92X－9539.712=0 

a=1，b=－67.4，c=1417.92，d=－9539.712。 

A=289；B=－9710.4；C=81567.36，Δ=0。 

根据盛金判别法，此方程有三个实根，其中两个相等。 

应用盛金公式③求解。 

K=—33.6。 

把有关值代入盛金公式③，得： 

X⑴=33.8(dm)；X⑵=X⑶=16.8(dm)。 

经检验，结果正确。 

∵ 宽=高， 

∴ 应取长为33.8dm；宽=高=16.8dm来进行施工。 

只要熟练操作科学计算器，就可方便运用盛金公式解任意实系数的一元三次方程。 

参考资料

1.盛金公式法·万县网

2.如何因式分解一元三次方程·懂得网