根式（数学的基本概念）

根式

数学的基本概念

根式所属现代词，指的是含有开方运算的算式或代数式。若x^n=a，则x叫作a的n次方根，记作，叫做根式。根式的各部分名称 在根式中，n叫做根指数，a叫做被开方数，“√”叫做根号。求a的n次方根的运算我们称为平方运算。 在实数范围内，负数不能开方，一个正数开偶次方有两个根，其绝对值相等，符号相反。

定义

设正整数 ，已知数a，若有数x满足 ，则称x为a的n次方根，记为 当n=2时，记为 ，作为代数式， 称为根式，n称为根指数，a称为根底数。在实数范围内，负数不能开方，一个正数开偶次方有两个根，其绝对值相等，符号相反。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若a^n=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。

【根式】 名 含有开方运算的代数式，如n√a=x（n为大于1的正整数，n为奇数时，a为一切实数；n为偶数时，a≥0），其中a叫作被开方数。

性质

根式n√a中，当n是奇数时，任何有理数都有n次方根，当n是偶数时，负数没有n次方根。0的任何次方根都为0。

a^(m/n)=n√（a^m），a^(-m/n)=1/（n√（a^m））.(a>0,m,n∈N+，且n>1）。

根式的性质（1）（n√a）^n=a

根式的性质（2）n√（a^n）=|a| (n为偶数）

n√（a^n）=a (n为奇数）

平方运算

求a的n次方根的运算我们称为平方运算。

当n为奇数时，n√a的n次方=a

当n为偶数时，n√a的n次方=a的绝对值

特殊的根式

（1）最简根式：适合下列条件的根式，叫做最简根式。

a、被开方数无完全平方数因子；

b、被开方数不含分母；

c、化简后的式子分母中不得含根号。

（2）同类根式：几个根式化成最简根式以后，如果被开方数和根指数都相同，那么这几个根式叫做同类根式。

例：2√3 与√3是同类根式。

（3）同次根式：根指数相同的根式，叫做同次根式。

例：2√3 与√4是同次根式。

分母有理化

又称“有理化分母”，是指通过适当的变形划去代数式分母中根号的运算。一般情况下，在进行根式运算及把一个根式化成最简根式时，都要将分母有理化，两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含根号，我们就说这两个代数式互为有理化因式。

实数可以分为有理数（如31、-12/36）和无理数（如π、√2）两类，或正数，负数和零三类。根号数是实数。

Word中创建

Microsoft Word具有创建根式的功能，以Word2010为例介绍方法：

第1步，打开Word2010文档窗口，切换到“插入”功能区。在“符号”分组中单击“公式”按钮（非“公式”下拉三角按钮）。

第2步，在Word2010文档中创建一个空白公式框架，在“公式工具/设计”功能区中，单击“符号”分组中的“根式”按钮，并在打开的根式列表中选择需要的根式形式，例如选择“二次平方根”。

第3步，在空白公式框架中将插入根式结构，单击占位符框并输具体的数值即可。

参考资料

1.初中数学中根号的定义域是什么·少儿编程网

2.什么是实数的定义（根号数是不是实数）·楚汉网