柯西分布（数学术语）

柯西分布

数学术语

柯西分布是一个数学期望不存在的连续型分布函数，它同样具有自己的分布密度，满足分布函数F(X)=1/2+1/π*arctanx,-∞。柯西分布和正态分布是极易混淆的分布曲线。柯西分布也叫作柯西-洛伦兹分布，它是以奥古斯丁·路易·柯西与亨德里克·洛伦兹名字命名的连续概率分布。

基本内容

是因大数学家柯西(Cauchy)而命名，记为C(θ,α)。

对X有柯西分布C(θ,α), 令Y=(X-θ)/α， 则称Y有C(0,1)分布。对于C(0,1)分布称为标准的柯西分布。正态分布也有类似的性质。

柯西分布有两个参数θ、a， 概率密度函数p.d.f.的图形亦为钟形，不仔细看, 还不容易与正态分布p.d.f.的图形区别。插图中，我们把柯西分布和正态分布的p.d.f.之图形放在一起比较。可发现,，柯西分布p.d.f.之图形下降至0的速度慢很多。

详细简绍

具有密度函数f(x)=1/π·λ/(λ~2(x-μ)~2)的连续型随机变量称为服从柯西分布的随和变量,尽管这种随和变量的各阶矩都不存在,也不服从中心极限定理,然而它却有着许多良好的性质。众所周知,若ξ_1、ξ_2、……ξ_n 为任意n 个相互独立的柯西型随机变量,则它们的线性组合η=α_1ξ_1+α_2ξ_2+……+α_nξ_n 仍然服从柯西分布,即具有再生性。

参考资料

1.标准柯西分布的一类组合分布·知网