标准偏差（统计学名词）

标准偏差

统计学名词

标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) - 统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。国家标准规定，用于确定公差带大小的任一公差，称为标准公差。标准偏差是一种表示分散程度的统计观念。标准偏差已广泛运用在股票以及共同基金投资风险的衡量上，主要是根据基金净值于一段时间内波动的情况计算而来的。

简介

标准偏差(StdDev,StandardDeviation)，统计学名词。

一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。

在重复测量给出不同结果时，需要了解这些读数分散范围有多宽。测量结果的分散范围告诉了我们关于测量不确定度的情况。通过了解读数分散范围有多大，就能着手判断这次测量或这组测量的质量如何。  

定量给出分散范围的常见形式是标准偏差。一个数集的标准偏差给出了各个读数与该组读数平均值之差的典型值。  

根据“经验”，全部读数大概有三分之二（68.27％）会落在平均值的正负（±）1倍标准偏差范围内，大概有全部读数的95％会落在正负2倍标准偏差范围内。虽然这种“尺度”并非普遍适用，但应用广泛。标准偏差的“真值”只能从一组非常大（无穷多）的读数求出。由有限个数的读数所求得的只是标准偏差的估计值，称为实验标准偏差或估计的标准偏差，用符号s表示。 

应用

标准差是一种表示分散程度的统计观念。标准差已广泛运用在股票以及共同基金投资风险的衡量上，主要是根据基金净值于一段时间内波动的情况计算而来的。一般而言，标准偏差愈大，表示净值的涨跌较剧烈，风险程度也较大。实务的运作上，可进一步运用单位风险报酬率的概念，同时将报酬率的风险因素考虑在内。所谓单位风险报酬率是指衡量投资人每承担一单位的风险，所能得到的报酬，以夏普指数最常为投资人运用。标准偏差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准偏差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准偏差，代表这些数值较接近平均值。 

公式

公式中∑代表总和，x拨代表x的算术平均值，^2代表二次方，Sqr代表平方根。

计算

样本标准偏差的计算步骤是：

步骤一、(每个样本数据 减去样本全部数据的平均值)。

步骤二、把步骤一所得的各个数值的平方相加。

步骤三、把步骤二的结果除以 (n - 1)（“n”指样本数目）。

步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标准偏差。

总体标准偏差的计算步骤是：

步骤一、(每个样本数据 减去总体全部数据的平均值)。

步骤二、把步骤一所得的各个数值的平方相加。

步骤三、把步骤二的结果除以 n （“n”指总体数目）。

步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是总体的标准偏差。

举例

有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差。

x拨=(200+50+100+200)/4=550/4=137.5

S^2=((200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2)/(4-1)=(62.5^2+(-87.5)^2+(-37.5)^2+62.5^2)/3=(3906.25+7656.25+1406.25+3906.25)/3=16875/3=5625

标准偏差S=Sqr(5625)=75

参考资料

1.标准偏差与标准差的区别·金融界

2.标准差的计算公式·高顿教育