非空真子集（数学基本概念）

非空真子集

数学基本概念

若A是B的一个真子集，且A不是空集，则称A为B的非空真子集。

定义

在一个集合的所有子集中，不包括空集和它本身的子集就叫做非空真子集。例如，{1，2}的子集有{1}，{2}，{1，2}，∅，那么，它的非空真子集就是{1}，{2}。

非空真子集的个数公式

非空子集共有2的n次方-1个。

子集有2的n次方个。

真子集共有2的n次方-1个。

非空真子集共有2的n次方-2个。

若A是B的真子集（即A⊆B且A≠B），且A≠∅，则称A是B的非空真子集。若A中有n个元素，则A有2^n个子集，（2^n-1）个真子集，（2^n-2）个非空真子集。[1]

集合的概念

“集合”一词与我们日常熟悉的“整体”、“一类”“一群”等词语的意义相近。例如，“数学书的全体”、“地球上人的全体”“所有文具的全体”等都可分别看成一些“对象”的集合。

我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号，都可以看作对象.一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）。

集合是数学中的一个基本概念，我们先说明下，例如，一个书柜中的书构成一个集合，一间教室里的学生构成一个集合，全体实数构成一个集合。一般的，所谓集合（简称“集”）是指具有某种特定性质的事物的总体，组成这个集合的事物称为该集合的元素（简称”元“）。通常用大写字母表示集合，小写字母表示元素。比如a∈A，即元素a属于集合A。

集合之间关系

设A，B是两个集合，若集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A∝B（读作A包含于B）；

若集合A,B互为子集，则A=B；

若A是B的子集，但A≠B，则称A是B的真子集。

空集与集合关系

不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集，且空集是任何非空子集的真子集。

任何集合都是自己的子集，非真子集就是原集合。

空集是任何集合的子集，非空真子集是除去空集和原集合两个集合外的子集。

非空子集和非真空子集的区别

若A是B的一个真子集，且A不是空集，则称A为B的非空真子集。

注：1.在一个集合的所有子集中，除空集和它本身之外的子集叫做非空真子集。

2.若A中有n个元素，则A有2^n个子集，（2^n-1）个真子集，（2^n-2）个非空真子集。

在一个集合的所有子集中，不包括空集（即空集以外）的子集就叫做非空子集。

参考资料

1.非空子集是什么意思·初三网