余切函数（数学专业名词）

余切函数

数学专业名词

对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的余切值cotx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余切函数。在y=cotx中，以x的任一使cotx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)，在直角坐标系中，作出y=cotx的图形叫余切函数图象。在平面直角坐标系中，函数y=cotx的图像叫做余切曲线。具体图像如附图示，它是由相互平行的x=kπ(k∈Z)直线隔开的无穷多支曲线所组成的。表示时用“cot+角度”，如：30°的余切表示为cot30°;角A的余切表示为cotA旧用ctgA来表示余切，至今仍在使用，和cotA是一样的。（注：现在已经不常用了）任意角中边上除顶点外的任一点的横坐标除以该点的非零纵坐标，角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，而该角的始边则与正x轴重合简单点理解：直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比，叫做该锐角的余切。

定义编

任意角终边上除顶点外的任一点的横坐标除以该点的非零纵坐标,角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,而该角的始边则与正x轴重合。简单点理解:直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比,叫做该锐角的余切。

余切表示用“cot+角度”，如：30°的余切表示为cot 30°；角A的余切表示为cot A。旧时用ctg A来表示余切，和cot A是一样的。假设∠A的对边为a、邻边为b，那么cot A= b/a（即邻边比对边）。

历史发展

叙利亚天文学家、数学家阿尔巴坦尼(850-929)于920年左右，制成了自0到90度相隔1度的余切表。

14世纪中叶，成吉思汗的后裔，中亚细亚的阿鲁伯(1393--1449)组织了大规模的天文观测和数学用表的计算，他的正弦表精确到小数9位，他还制作了30到45度之间相隔为1"，45到90度的相隔为5"7'的正切表。

英国数学家、坎特伯雷大主教布拉瓦丁(1290-1349)首先把正切、余切引入他的三角计算之中。

图像及性质

余切函数的函数图像如图2所示，其主要性质如下：

(1)定义域：余切函数的定义域是；

(2)值域：余切函数的值域是实数集R，没有最大值、最小值；

(3)周期性：余切函数是周期函数，周期是Π；

(4)奇偶性：余切函数是奇函数，它的图像关于原点对称；

(5)单调性：余切函数在每一个开区间上都是减函数。

运算关系

和的关系

积的关系

商的关系

然后由泰勒级数得出

和角公式

余切序列

“余切序列”是蝴蝶效应的一个典型例子。以下三个数列每一项都是前一项的余切，即；初值分别为1、1.00001、1.0001，但是从第10项开始，三个数列开始形成巨大的分歧。这就是混沌的数列，经过足够多项后，得到的数字完全可以看作是随机的，混沌的。

参考资料

1.余切函数的图象与性质]余切：余切-概述，余切-余切的性质·美文网