最小值（数学术语）

最小值

数学术语

最小值，在给定情形下可以达到的最小数量或最小数值；一个量由于起初减小然后开始增大而达到的最小值；程度上的最低点；最低、最小或极端发展的时间或时期求函数最小值的方法一般有基本不等式和求导两种方法。

介绍

在数学分析中，在给定范围内（相对极值）或函数的整个域（全局或绝对极值），函数的最大值和最小值被统称为极值（极数）。皮埃尔·费马特（Pierre de Fermat）是第一位提出函数的最大值和最小值的数学家之一。

如集合论中定义的，集合的最大和最小值分别是集合中最大和最小的元素。无限集，如实数集合，没有最小值或最大值。

性质

最值问题在高中数学中占据重要地位，它既是高考数学的重点考查内容之一，又是实际生活中最优化问题的重要基础。由于相关知识综合、复杂、灵活、抽象，很多学生在解题时常找不到切入点，解题方法掌握不全面，考试时，遇题有畏难情绪。

找到全局最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合间隔上是连续的，则通过最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或者必须位于域的边界上。因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小）一个。

费马定理可以发现局部极值的微分函数，它表明它们必须发生在临界点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。

对于分段定义的任何功能，通过分别查找每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。

参考资料

1.高中数学最值问题的解题研究·知网空间