方程组（数学专业术语）

方程组

数学专业术语

方程组，是数学中的专业术语，就是若干个方程合在一起，使其中的未知数同时满足每一个方程的一组方程。能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，称为方程组的“解”。求出它所有解的过程称为“解方程组”。

简介

方程组：

又称“联立方程”。把若干个方程合在一起研究，使其中的未知数同时满足每一个方程的一组方程。能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，称为方程组的“解”。求出它所有解的过程称为“解方程组”。

一般在初中阶段开始学习二元一次方程组或三元一次方程组。

方程组是一组有两个或以上有关联的方程。

解方程组的总体思想是消元，其中包括加减消元法和代入消元法。

解方程组的方法

解方程组的方法大致上有画图法、矩阵法、代入法、消元法等等。

1.代入法

如要解决以下方程组：，代入法求解过程是：

然后把 代入到其中一条方程式里：。

所以它的解为：。

2.画图法

画图法就是把两条方程式画在图上，两线的交叉点就是解了。 如要解决以下方程组：

首先要把要把它们画在图上：

绿色为 ，红色为。

两线的交叉点就是它们的解了：。

3.消元法

如要以消元法解决以下方程组：。

把两个方程式等号左右两边分别相减︰上式-下式得，，

然后把 代入到其中一条方程式里：

得出：。

例题

例题：4筐苹果和3筐梨共重310千克，3筐苹果和5筐梨共重370千克，苹果、梨每筐分别重多少千克？（《奥数之星创新思维训练艺术》五年级）分析与解答：设苹果每筐x千克，梨每筐y千克。根据4筐苹果和3筐梨共重310千克，列出方程4x+3y=310；再根据3筐苹果和5筐梨共重450千克列出方程3x+5y=370

4x+3y=310①

3x+5y=370②

①式两边都乘以3，得12x+9y=930③

②式两边都乘以4，得12x+20y=1480④

用④式减去③式，得11y=550

y=50

(310-50×3)÷4

=160÷4

=40(千克）

答：苹果每筐重40千克，梨每筐重50千克。

参考资料

1.方程组·汉语词典

2.线性方程组·数学乐