拉格朗日定理（数学定理）

拉格朗日定理

数学定理

拉格朗日定理存在于多个学科领域中，分别为：流体力学中的拉格朗日定理；微积分中的拉格朗日定理；数论中的拉格朗日定理；群论中的拉格朗日定理。正压理想流体在质量力有势的情况下，如果初始时刻某部分流体内无涡,则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为无涡。以某一起始时刻每个质点的坐标位置（a、b、c），作为该质点的标志。如果在一个正整数的因数分解式中，没有一个数有形式如4k+3的质数次方，该正整数可以表示成两个平方数之和。

历史

上世纪八十年代，科学出版社四室的毕颖同志，约我们写了一本《函数》.因为是写通俗读物，所以我们尽量把概念剖析得透彻一点，把来龙去脉交代的清楚一些.这样的写法深受一部分读者欢迎.我们收到很多来信，记得有一位北京读者来信询问：拉格朗日是怎样“想”出微分中值定理的？掌握了这一定理，对学好微积分学有什么帮助?我们觉得这两个问题很有意义，现重新整理成文，希望有更多读者探讨，找出问题的最优答案.拉格朗日在1797年出版的<解析函数论>中,给出了微分中值定理。

定义

有限群论的一个基本定理.即揭示群的阶与其子群的阶之间的关系的定理。

推广

定理1

设在的某邻域内存在直到阶导数，在处阶可导，且．则当为偶数时，，在取得极值，且当时取极大值，时取极小值，而当为奇数时，在处不取得极值．

定理2

设)在上二阶可导，若则存在，使得

影响及意义

拉格朗日中值定理是沟通函数及其导数之间关系的桥梁，是应用导数的局部性质研究函数整体性态的有力工具，有着广泛的应用。在求极限;证明不等式;证明恒等式等都有广泛应用。

参考资料

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