更比定理（数学定理）

更比定理

数学定理

在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理。 如果a：b=c：d,那么a：c=b：d; 或 d：b=c：a 。

定理定义

更比定理：是把一个比例的一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例，即

验证推导

比及百分比

两个数相除又可称为这两个数的比，记做, 其中, 称为比的前项，称为比的后项，若除以的 商为 ，则称k为 ：的比值。

比的基本性质：(1)

(2)

在实际应用时，常将比值表示为百分数，一般情况将以百分数的形式表示的比值称为百分比(或百分率)，若 ，则常 表述为 是的 ， 即

如果两个比和的比值相等，就称成比例，记做 , 或 。其中，和称为比例外项，和称为比例内项。

当 时，称为和的比例中项，显然当 均为正数时，是和的几何平均值。

定理推广

比例的性质

(1)等式定理： (将比例问题转化为等式问题)。

(2)更比定理：

3) 反比定理:

(4)合比定理：

由前式两边加一可得后式。

(5)分比定理：

由前式两边减一可得后式。

(6)合分比定理：

参考资料

1.·

2.·