完全立方差公式(数学计算公式)
完全立方差公式
数学计算公式
完全立方差公式:(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³;注意:在(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³中,按第一个字母排列后它的号是“+、-.+、-”,它是一个齐次式(每一项都是3次),它的系数是1、-3、+3、-1,结果是四项式。
中文名 | 完全立方差公式 |
解释 | (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ |
性质 | 教育 |
类别 | 数学 |
基本形式
完全立方差公式:a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
分解
基本形式
(a-b)³=(a-b)(a-b)(a-b)=(a²-2ab+b²)(a-b)=a³-3a²b+3ab²-b³
过程
两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
所以a³-b³=(a-b)³-[-3(a²)b+3ab²]=(a-b)(a-b)²+3ab(a-b)
=(a-b)(a²-2ab+b²+3ab)=(a-b)(a²+ab+b²:
(1)a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
(2)a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)×b+...+(-1)^(r-1)×a^(n-r)×b^(r-1)+...+b^(n-1)](n为奇数)(后面括号中各项式的幂之和都为n-1)
a^n表示a的n次方
参考资料
1.完全立方公式·初三网