洛伦兹力（电磁学名词）

洛伦兹力

电磁学名词

洛伦兹力是从阴极发射出来的电子束，在阴极和阳极间的高电压作用下，轰击到长条形的荧光屏上激发出荧光，可以在示波器上显示出电子束运动的径迹。实验表明，在没有外磁场时，电子束是沿直线前进的，如果把射线管放在蹄形磁铁的两极间，荧光屏上显示的电子束运动的径迹就发生了弯曲，这表明，运动电荷确实受到了磁场的作用力，这个力通常叫做洛伦兹力，它为荷兰物理学家H.A.洛伦兹首先提出，故得名。

定理定义

运动电荷在磁场中所受的力。它是荷兰物理学家H·A·洛伦兹于1895年建立经典电子论时,作为基本假定而提出的,后被大量实验结果所证实,因此得名。

验证推导

安培力是洛伦兹力的宏观表现，故从安培力大小公式，可以反推得洛伦兹力公式。

1、从宏观到微观

安培力F=BIL

电流I=Q/t

代入上式F=BL(Q/t)=QvB(从宏观到微观)

2、从微观到宏观

F=BIL=BnqsvL=NBqv

即F（安培力）=Nf(f是洛伦兹力)

安培力可以认为是，导体棒上大量粒子所受洛伦兹力的合力，显然f洛=Bvq;这就是推导过程。

3、当电荷运动方向与磁场方向夹角为θ时，洛伦兹力的大小为f=Bvqsinθ。

定理推广

在电动力学里，洛伦兹力（Lorentz force）是运动于电磁场的带电粒子所受的力。根据洛伦兹力定律，洛伦兹力可以用方程，称为洛伦兹力方程，表达为：

其中，F是洛伦兹力，q是带电粒子的电荷量，E是电场强度，v是带电粒子的速度，B是磁感应强度。

洛伦兹力定律是一个基本公理，不是从别的理论推导出来的定律，而是由多次重复完成的实验所得到的同样的结果。

感受到电场的作用，正电荷会朝着电场的方向加速；但是感受到磁场的作用，按照左手定则，正电荷会朝着垂直于速度V和磁场B的方向弯曲（详细地说，应用左手定则，当四指指电流方向，磁感线穿过手心时，大拇指方向为洛伦兹力方向）。

洛伦兹力方程的qE项是电场力项，项是磁场力项。

处于磁场内的载电导线感受到的磁场力就是这洛伦兹力的磁场力分量。

洛伦兹力方程的积分形式为：

其中，V是积分的体积，p是电荷密度，J是电流密度，dr是微小体元素。

经常使用的公式还有洛伦兹力密度f的表达式：

若带电粒子射入匀强磁场内，它的速度与磁场间夹角为0<θ><π/2>这个粒子将作等距螺旋线运动（沿B方向的匀速直线运动和垂直于B的匀速圆周运动的和运动）。螺旋半径，周期和螺距为：

适用条件：磁场是匀强磁场，v与B方向垂直。式中q、v分别是点电荷的电量和速度，B是点电荷所在处的磁感应强度。v与B方向不垂直时，θ是v和B的夹角。洛伦兹力的方向循左手定则（左手平展，使大拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内；把左手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心（手心对准N极，手背对准S极，四指指向电流方向（即正电荷运动的方向v），则拇指的方向就是导体或正电荷受力方向）垂直于v和B构成的平面（若q为负电荷，则反向）。由于洛伦兹力始终垂直于电荷的速度方向和磁场方向确定的平面，所以它对电荷不作功，不改变运动电荷的速率和动能，只能改变电荷的运动方向使之偏转。

洛伦兹力既适用于宏观电荷，也适用于微观电荷粒子。电流元在磁场中所受安培力就是其中运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。导体回路在恒定磁场中运动，使其中磁通量变化而产生的动生电动势也是洛伦兹力的结果，洛伦兹力是产生动生电动势的非静电力。

如果电场E和磁场B并存，则运动点电荷受力为电场力和磁场力之和。

【注】公式中E、B为矢量，右式一般也称为洛伦兹力公式。

洛伦兹力公式和麦克斯韦方程组以及介质方程一起构成了经典电动力学的基础。在许多科学仪器和工业设备，例如β谱仪，质谱仪，粒子加速器，电子显微镜，磁镜装置，霍尔器件中，洛伦兹力都有广泛应用。

值得指出的是，既然安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力对运动电荷不作功，何以安培力能对载流导线作功呢？实际上洛伦兹力起了传递能量的作用，当导线运动的时候，洛伦兹力的一部分指向电荷运动的反方向，阻碍电荷运动作负功，形成动生电动势；另一部分构成安培力，对载流导线作正功，结果仍是由平衡动生电动势，维持电流的电源提供了能量。

安培力是洛伦兹力的宏观表现，故从安培力大小公式，可以反推得洛伦兹力公式。

发展简史

中学物理教科书中定义的洛仑兹力与大学电动力学教科书中定义的洛仑兹力不同。

中学教科书的洛仑兹力只包括磁场部分, ，因受力方向与运动方向垂直，故不做功，只改变运动方向。

大学电动力学教科书中定义的洛仑兹力是所有的电磁力，既包括磁场部分，也包括电场部分， 。电场 部分当然有可能做功。

伩个小区别若不注意，会在讨论中引起一㠿误会。

定理意义

将左手掌摊平，让磁感线穿过手掌心，四指表示正电荷运动方向，则和四指垂直的大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向。但须注意，运动电荷是正的，大拇指的指向即为洛伦兹力的方向。反之，如果运动电荷是负的，仍用四指表示电荷运动方向，那么大拇指的指向的反方向为洛伦兹力方向。

另一种对负电荷应用左手定则的方法是认为负电荷相当于反向运动的正电荷，用四指表示负电荷运动的反方向，那么大拇指的指向就是洛伦兹力方向。

参考资料

1.感应式磁声成像声场正问题研究(三)——基于弱形式处理洛伦兹力散度声源的声场模拟方法 ·维普

2.基于洛伦兹力机制的电磁超声发射换能器的建模与优化·知网

3.磁单极与磁洛伦兹力·知网