8421BCD码（以二进制表示的十进制数码）

8421BCD码

以二进制表示的十进制数码

计算机内毫无例外地都使用二进制数进行运算，但通常采用8进制和十六进制的形式读写。对于计算机技术专业人员，要理解这些数的含义是没问题，但对非专业人员却不那么容易的。由于日常生活中，人们最熟悉的数制是十进制，因此专门规定了一种二进制的十进制码，称为BCD码，它是一种以二进制表示的十进制数码。

BCD码简介

二进制编码的十进制数，简称BCD码(Binarycoded Decimal)。这种方法是用4位二进制码的组合代表十进制数的0，1，2，3，4，5，6 ，7，8，9 十个数符。4位二进制数码有16种组合，原则上可任选其中的10种作为代码，分别代表十进制中的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这十个数符。最常用的BCD码称为8421BCD码，8.4.2.1 分别是4位二进数的位取值。 右图为十进制数和8421BCD编码的对应关系表:

0-----------0000----------0x0

1-----------0001----------0x1

2-----------0010----------0x2

3-----------0011----------0x3

4-----------0100----------0x4

5-----------0101----------0x5

6-----------0110----------0x6

7-----------0111----------0x7

8-----------1000----------0x8

9-----------1001----------0x9

1、BCD码与十进制数的转换

BCD码与十进制数的转换关系很直观，相互转换也很简单，将十进制数75.4转换为BCD码:7->0111，5->0101，4->0100所以拼成8421BCD码的结果是:(0111 0101.0100)BCD;若将BCD码1000 0101.0101转换为十进制数:1000->8，0101->5,0101->5所以结果是:(85.5)D。

注意:同一个8位二进制代码表示的数，当认为它表示的是二进制数和认为它表示的是二进制编码的十进制数时，数值是不相同的。

例如:00011000，当把它视为二进制数时，其值为24;但作为2位BCD码时， 其值为18。

又例如00011100，如将其视为二进制数，其值为28，但不能当成BCD码，因为在8421BCD码中，它是个非法编码 。

2、BCD码的格式

计算机中的BCD码，经常使用的有两种格式，即分离BCD码，组合BCD码。

所谓分离BCD码，即用一个字节的低四位编码表示十进制数的一位，例如数82的存放格式为:

_ _ _1 0 0 0 _ _ _ _0 0 1 0 其中_表示无关值。

组合BCD码，是将两位十进制数，存放在一个字节中，例82的存放格式是1000 0010

3、BCD码的加减运算

由于编码是将每个十进制数用一组4位二进制数来表示，因此，若将这种BCD码直接交计算机去运算，由于

计算机总是把数当作二进制数来运算，所以结果可能会出错。例:用BCD码求38+49。

解决的办法是对二进制加法运算的结果采用"加6修正,这种修正称为BCD调整。即将二进制加法运算的结果修正为BCD码加法运算的结果,两个两位BCD数相加时,对二进制加法运算结果采用修正规则进行修正。修正规则:

(1)如果任何两个对应位BCD数相加的结果向高一位无进位，若得到的结果小于或等于9,则该不需修正;若得到的结果大于9且小于16时,该位进行加6修正。

(2)如果任何两个对应位BCD数相加的结果向高一位有进位时(即结果大于或等于16，注意不是修正时的进位),该位进行加6修正.

(3)低位修正结果使高位大于9时,高位进行加6修正。

下面通过例题验证上述规则的正确性。

a)用BCD码求35+21

35-> 0011 0101+

21-> 0010 0001=

0101 0110->56

注意:0101+0001并没有满足上述3条规则，同时0011+0010也没有满足上述3条规则，所以结果不作处理。

b)BCD码求25+37

25->0010 0101+

37->0011 0111=

0101 1100+(低位0101+0111=1100->12>9所以需要调整)

06-> 0110=

0110 0010->62

注意:在给低位加0110调整时也有向高位进位发生，但是这是在调整时的进位，故不做处理。

c)用BCD码求38+49

38->0011 1000+

49->01001001=

1000 0001+(低位1000+1001相加时有进位发生，所以需要给低位加0110->调整)

06-> 0110=

10000111->87

注意调整后的结果也不满足上述(3)的条件所以不再调整

d)用BCD码求42+95

42->0100 0010+

95->1001 0101=

11010111->13 7+(1101是一个非法8421BCD码，事时上0100+1001相加满足(1)条件)

06->0110(注意是给1001+0100加0110调整)

00010011 0111->1 3 7

注意结果不满足(3)条件所以不再调整。

c)用BCD码求91+83

91->1001 0001+

83->1000 0011=

00010001 0100 +(1001+1000有进位发生所以需要给1001+1000相加结果0001+0110调整)

06->0110 =

00010111 0100->174

注意结果不满足(3)条件所以不再调整。

d)用BCD码求94+7

94->1001 0100+

07->0000 0111=

10011011+(由于结果的两位编码数满足上述条件1所以需要给0100+0111+0110调整)

06->0110=

1010 0001+(由于结果的高位1010->10>9所以满足上述(3)条件给高位加0110调整)

06->0110 =

0001 0000 0001->101

注意:对于调整我们只需要关心结果是不是满足上述(3)条件，不满足不予调整。

e)用BCD码求76+45

76->0111 0110+

45->0100 0101=

1011 1011+(注意这里0101+1011和0111+0100都满足上述(1)条件所以需要都调整)

06->01100110=

000100100001->121

注意结果满足上述(3)条件所以不再调整。(例子补充于2015-1-11)

两个组合BCD码进行减法运算时,当低位向高位有借位时,由于"借一作十六"与"借一作十"的差别,将比正确的结果多6,所以有借位时,可采用"减6修正法"来修正.两个BCD码进行加减时,先按二进制加减指令进行运算,再对结果用BCD调整指令进行调整,就可得到正确的十进制运算结果。 实际上，计算机中既有组合BCD数的调整指令，也有分离BCD数的调整指令。另外,BCD码的加减运算,也可以在运算前由程序先变换成二进制数,然后由计算机对二进制数运算处理,运算以后再将二进制数结果由程序转换为BCD码。

4、8421BCD码、余3码、格雷码

用四位二进制代码来表示一位十进制数，称为二--十进制编码，简称BCD(Binary Coded Decimal)码。根据代码的每一位是否有权值BCD码可分为有权码和无权码两类，应用最多的是8421BCD码，无权码用得较多的是余三码和格雷码，我们通常所说的BCD码指的是8421BCD码。这些编码跟十进制数对应的关系如下:

十进制数 8421BCD码 余3码 格雷码

0 0000 0011 0000

1 0001 0100 0001

2 0010 0101 0011

3 0011 0110 0010

4 0100 0111 0110

5 0101 1000 0111

6 0110 1001 0101

7 0111 1010 0100

8 1000 1011 1100

9 1001 1100 1101

8421BCD码中的"8421"表示从高到低各位二进制位对应的权值分别为8、4、2、1，将各二进制位与权值相乘，并将乘积相加就得相应的十进制数。例如，8421BCD码"0111"，0×8+1×4+1×2+1×1=7D，其中D表示十进制(Decimal)数。

值得特别注意的是，8421BCD码只有0000~1001共十个，而1010、1011...等等不是8421BCD码!!

余三码是在8421BCD码的基础上，把每个数的代码加上0011(对应十进制数3)后得到的。格雷码的编码规则是相邻的两代码之间只有一位二进制位不同。不管是8421BCD码还是余三码还是格雷码，总是4个二进制位对应一个十进制数，如十进制数18对应的8421BCD码就是0001 1000。

压缩的BCD码用4个二进制位来表示十进制数，上面提到的就是压缩的BCD码。而非压缩BCD码用一个字节(八个二进制位)表示一位十进制数，高4位总是0000，低4位的0000~1001表示相应的十进制数。例如，十进制数87D，采用非压缩8421BCD码表示为二进制数是00001000 00000111B。这种非压缩BCD码主要用于非数值计算的应用领域中。

BCD码解释

1、所谓的8421BCD编码就是用4位二进制数字为一组对于数字进行表示，二—十进制表示的是每一个十进制数字0-9都是用四位二进制数字表示的。2、用4位二进制数字可以表示0-15，但是8421BCD码只有0-9十个数字，所以在8421BCD编码规则中其他的数字是无效的。3、8421BCD编码在时钟、温度计、计数器中应用比较广泛；4、如果一串二进制数字是按照8421BCD规则编码的，可以从右到左按照四位一组进行计算。

参考资料

1.8421BCD编码·博客园