毕达哥拉斯树（毕达哥拉斯所画的图形）

毕达哥拉斯树

毕达哥拉斯所画的图形

毕达哥拉斯树（Pythagoras tree）是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”。

原理

直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。而同一次数的所有小正方形面积之和等于最大正方形的面积，直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。三个正方形之间的三角形，其面积小于等于大正方形面积的四分之一，大于等于一个小正方形面积的二分之一。根据所做的三角形的形状不同，重复做这种三角形的毕达哥拉斯树的“枝干”茂密程度就不同。

角质变化

毕达哥拉斯树的一个变种是改变正方形之间的夹角，比如第一步时让两个较小的正方形和大正方形之间的夹角为60度，三个正方形之间的三角形成为等边三角形，这导致组成树的每一个正方形的边长都相等。这一变种到了第四步开始就会发生重叠，最后形成了全等的正方形组成的一个大六边形。

参考资料

1.毕达哥拉斯树·搜珍网