公因数（最大公约数）

公因数

最大公约数

指定两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数，也可以说成“公约数”。公因数中最大一个的称为最大公因数，又称作最大公约数。公因数的内容会在小学北师大版五年级上册书、小学人教版五年级下册书、小学数学苏教版五年级下册、小学数学青岛版五年级下册中出现，但有不同。在数学分析的叙述中，如果n和d都是整数而且存在某个整数c，使得n=cd，就说d是n的一个因数，或说n是d的一个倍数，记作d|n（读作d整除n）。

名词定义

给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个(些)因数就叫做它们的公因数。而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。

例：1.对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。

概念简介

公因数，又称公约数。在数学分析的叙述中，如果n和d都是整数而且存在某个整数c，使得n=cd，就说d是n的一个因数，或说n是d的一个倍数，记作d|n（读作d整除n）。如果d|a且d|b我们就称d是a和b的一个公因数。对每一对整数都有一个公因数d，形如d=ax+by，其中x和y都是整数，并且a和b的每一个公因数都能整除这个d。d的绝对值叫做最大公因数。

任何两个自然数都有公因数1（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。简单的来说：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数叫做这几个数的最大公因数。

公因数的内容会在小学北师大版五年级上册书、小学人教版五年级下册书、小学数学苏教版五年级下册、小学数学青岛版五年级下册中出现，但有不同。

常见应用

一般题目

试卷上会让你去求某两个数的最大公因数。

例：

12和18的最大公因数

12的因数有：1、2、3、4、6、12

18的因数有：1、2、3、6、9、18

12和18的公因数有：1、2、3、6，而最大的数就是6了，最大公因数也就是6了！

计算方法

1.倍数关系

若较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

2.互质关系

公因数只有1的两个数，叫互质数。例如，5和7是互质数。

注：

1是所有数字的因数。

题目只会让你做最大公因数，最小必定是1，无研究价值（0与负数除外）。

1是所有数的最小公因数，最大因数是它本身。

小数是不存在最大公因数的，最大公因数和最小公倍数只存在于自然数中。

参考资料

1.公约数·汉语词典

2.什么是公因数什么是公倍数·初三网