球冠（球面被平面所截后剩下的曲面）

球冠

球面被平面所截后剩下的曲面

球面被一个平面所截得的部分。截得的圆称为球冠的底，垂直于截面的直径被截得的线段长称为球冠的高。

公式

公式：S=2πRh

与球冠相对应的球缺的体积公式是：(1/3)π(3R-h)×h^2(即πh^2(R-h/3))

面积推导：

假定球冠最大开口部分圆的半径为r，对应球半径R有关系：r=Rsinθ，θ为两直径夹角，则有球冠积分表达：

球冠面积微分元dS=2πr*Rdθ=2πR^2*sinθdθ

积分下限为0，上限θ

所以：S=2πR*R(1-cosθ)

其中：R(1-cosθ)即为球冠的自身高度H

所以：S=2πRH体积推导：

利用微元法知对应球缺与圆锥总体积为s*r/3

减去圆锥体积即可。

与球缺的区别

球缺属于几何体，是指用一个平面去截一个球所得的部分，是“体”的概念。而球冠只是个“面”的概念，是指一个球面被一个平面所截得的部分。

因此，球缺可以计算体积；而球冠只能计算面积。

参考资料

1.球冠·在线汉语字典