拿破仑定理（数学定理）

拿破仑定理

数学定理

拿破仑定理由法国军事家拿破仑·波拿巴提出，是指如果从一个任意三角形的的三边上向外或向内分别做三个正三角形，那么这三个三角形的中心彼此联结起来，必然也是一个正三角形，后人称之为“拿破仑三角形”。

拿破仑定理是欧氏几何中最经典最奇妙的定理之一，它深刻地揭示了几何量之间的内在关系，同时也充分体现了几何图形的和谐美和对称美。

定理历史

拿破仑·波拿巴(Napoleon，1769-1821)，法国皇帝，19世纪著名的军事家、政治家，不仅具有非凡的军事、政治才能，还非常重视科学，颇具数学头脑，对数学有着浓厚的兴趣，他曾说"一个国家只有数学蓬勃发展，才能表现他的国力强大"。

拿破仑对数学的爱好表现在善于提出数学问题，他曾向全法国的数学家提出了一个只用圆规四等分圆周的问题，这一问题后来被解决，并被称为“拿破仑问题”。还有一个著名的几何定理，后人称为“拿破仑定理”，也是他发现并论证的。

定理定义

拿破仑不仅是十九世纪法国伟大的军事家、政治家，而且还是法兰西科学院院士.他对数学很感兴趣.即使是行军打仗，他也利用空闲时间，经常研究一些平面几何问题."拿破仑三角形"就是其中一例.拿破仑三角形，包括"外拿破仑三角形"和"内拿破仑三角形"两种.

简述如下：任取一平面三角形，以三条边为底线分别向外作等边三角形，这三个等边三角形的中心（即内切圆心构成一个新的等边三角形，称作拿破仑外三角形（参见图1）。

同理，如果沿着三角形的三边分别向内作等边三角形，它们的中心也构成一个等边三角形，称作拿破仑内三角形；拿破内外三角形面积之差恰好是原三角形的面积。

验证推导

一、外拿破仑三角形的证明

如图2，连接。

因为分别是等边和等边的中心，所以，

，因此，；

同理；又有（这是全等三角形的一道基本题），所以，由此，即是等边三角形。

二、内拿破仑三角形的证明

如图3所示。

根据图3，联想：连接。

因为分别是等边和等边的中心，所以，

，因此，；

同理；又有，所以，由此，即是等边三角形。

定理意义

拿破仑定理后来被推广到多边形上。与此相关的有些结果在不同的抽象空间也被证明是成立的。许多数学家在检验新的数学工具时往往用拿破仑定理试刀。

参考资料

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