标准曲线（数学函数术语）

标准曲线

数学函数术语

标准曲线(standard curve)，数学术语，是指通过测定一系列已知组分的标准物质的某理化性质，从而得到该性质的数值所组成的曲线。标准曲线是标准物质的物理/化学属性跟仪器响应之间的函数关系。

数学函数

定义

标准曲线是标准物质的物理/化学属性跟仪器响应之间的函数关系。建立标准曲线的目的是推导待测物质的理化属性。

又称校准曲线(calibratedcurve)。取不同量的标准溶液测量之,以其量值(如吸光度、峰面积......准曲线的数据对（如吸光度与浓度对、峰面积与浓度对等）应当尽可能拉开，以保证测量灵敏度。分光光度法绘制的标准曲线如图。

在分析化学实验中，常用标准曲线法进行定量分析，通常情况下的标准工作曲线是一条直线。

与校正曲线不同，它是以标准溶液及介质组成的标准系列，标绘出来的曲线。校正曲线的标准系列的伴生组分必须与试样相匹配，以便测量结果的准确。只有标准曲线与校正曲线相重合的条件下，才可以用标准曲线来代替校正曲线。

坐标

标准曲线的横坐标(X)表示可以精确测量的变量(如标准溶液的浓度)，称为普通变量，纵坐标(Y)表示仪器的响应值(也称测量值，如吸光度、电极电位等)，称为随机变量。当X取值为X1,X2,……Xn时，仪器测得的Y值分别为Y1,Y2,……Yn。将这些测量点Xi,Yi描绘在坐标系中，用直尺绘出一条表示X与Y之间的直线线性关系，这就是常用的标准曲线法。用作绘制标准曲线的标准物质，它的含量范围应包括试祥中被测物质的含量，标准曲线不能任意延长。用作绘制标准曲线的绘图纸的横坐标和纵坐标的标度以及实验点的大小均不能太大或太小，应能近似地反映测量的精度。

点分布

从不确定度理论推算样本的不确定度时，有二个重要的结论：一、标准曲线的重心点处，所查出来的样品不确定度最小。二、标准的点数越多，样品的不确定度越小。基于这两个结论的标准曲线的做法应该是：在样品浓度的附近尽量的多布标准点。点做多做少，点分布如何，影响的是标准曲线所查出来的样品的理化属性的不确定度。好的测量应该是不确定度小的测量，这在判断样品的结果是否超标或符合限值的时候至关重要。

点校正

对于分析成本高的测试，单点校正是不得以的选择。现在应用最多的是色谱分析，很多国家标准或国际标准都采用单点校正，实际是建立在色谱分析的高选择性上面：我们的空白一般都很小，我们的线性一般都很好。在有这么多验前概率的支撑下，色谱分析中大量的单点校正不失为一个合理的选择。但单点校正要丢失很多的信息量，这个信息量就是不确定度。

评价

一般认为标准曲线用相关系数来评价好坏，其实最科学的方法是检验直线方程剩余残差的随机性，统计学上采用F检验。英国的RSC下AMC专委对此有专门的TN。

应用领域

实用性

这是做标准曲线的重要前提，这个问题实际很简单，就是这样一个问题：我的样品的仪器响应能否用我们所建立的标准曲线来推导其理化属性？答案建立在仪器响应的特异性和标准系列和样品的匹配性上面。

一方面我们总是力求仪器的响应对于标准和样品是一视同仁；同时我们也要求我的样本跟标准基体匹配。所以最好的标准是基体匹配标准，最好的标准曲线是工作曲线。这样，我们也很好理解为什么大多数分析要求标准曲线和样品同批测定（除非经过实验，标准曲线的变化不大），同样的道理也可以理解为什么我们在做大批量检测的时候要插入QC检验样本，以考察仪器的稳定性。即使在任何信息未知的情况下，我们还是要做我们的分析测试的（要不，我们都失业了），因为大家都是用同样的方法做，要错大家一起错；同时也因为我们相信伴随科学的进步，我们所测试的结果的准确性就越接近真理。

现实

现有方法趋向于标准曲线适用于较宽的样品浓度范围。在较宽的浓度跨度和有限的标准点的情况下，均匀的分布浓度点是最佳选择，这样对该标准曲线复盖的浓度范围内，对于所有的浓度所提供的信息量都是相同的。奇数点的设置来源于我们的信息，我们总是先知道浓度的范围，在该浓度范围先确定中间点，然后在中间点左右分布对称的标准曲线点，所以出来的总是奇数个点。正如前面强调的是，点多点少，最后影响的是标准曲线所查出样品理化属性的不确定度，到底多大的不确定度是符合要求呢，这就是你在判断样品的结果是否超标或符合限值的时候有重要意义了。

参考资料

1.标准曲线·聊城新闻网

2.标准曲线·知网空间