逆定理（数学定理）

逆定理

数学定理

逆定理是将某一定理的条件和结论互换所得命题也是一个定理，那互换之后的定理就是原来定理的逆定理。(即如果一个定理的逆命题能被证明为真命题，那么它叫做原定理的逆定理)。此时，这两个定理叫互逆定理。

直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理）其逆定理：如果一个三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。这就是一对典型的互逆定理。

定理

定理（英语：Theorem）是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。

虽然定理可在命题逻辑的框架下完全用符号写成，但它们还是多数用自然语言（例如汉语）表达。证明亦然，也是以有逻辑和有组织的方式，用含意清晰的文字陈述出一个（非正式的）论证，使得读者能够理解并跟随整个证明的脉胳，以至最终对命题真确性的信服。如有必要的话，也可从原本文字重构出（正式的）符号形式的论证。

文字形式的论证显然要比纯符号方便人们阅读—而事实上，数学家往往也偏好某些证明，它们除了显示命题为真之外，更是从某种角度解释了为何命题必须为真。有时候，一张图的勾勒就足以证明一个定理。因为定理及其证明是处于数学的核心，它们很大程度上也是数学之美的体现。

定理有时被描述为”平凡” 、” 困难”，或者” 深入” ，而更甚是” 美丽” 。这些主观判断不只因人而异，且随着时间推移也可能有变：就例如，由于证明被简化或变得更易懂，本来显得困难的原命题也变成平凡的了。另一方面，一个深邃的定理可以被简单地表述，但其证明可以揭示出数学领域间叫人惊奇，而又微妙的隐秘关系。费马最後定理正是如此的一个典型例子。

定义

科学中的逆定理

如果一个定理的逆命题能被证明为真命题，那么它叫做原定理的逆定理。

如:“在一个三角形中，如果两条边相等，它们所对应的角也相等.它的逆定理是：“在一个三角形中,如果两个角相等，则它所对应的边也相等。”

生活中的逆定理

生活中，往往有许多的事情跟意愿、常理相违，这就可以称为逆定理。例如，当你越是忙碌的时候，就越多的事情，当你越闲的时候，越是没有事情做。又如，表现越是突出，本应该越易上升，可却恰恰相反；抑或，有些感情付出越多，失去越多。

互逆定理典例

1、直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理）

其逆定理：如果一个三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 

2、平行四边形的对角线互相平分。

其逆定理：如果一个四边形对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。

3、角平分线上的点到角的两边的距离相等。

其逆定理：如果某一点到角的两边距离相等，那么这个点在角平分线上。

逆命题

一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。

原命题：例如：同位角相等，两直线平行。

逆命题：例如：两直线平行，同位角相等。

注意并不是所有定理的逆命题都是真命题，也就不是所说的逆定理。例如：“对顶角相等”是一个定理，但反之。“相等的角是对顶角”则是个假命题，也就不是定理。

参考资料

1.逆定理·当正汉语词典