曲面（微分几何术语）

曲面

微分几何术语

曲面是一条动线，在给定的条件下，在空间连续运动的轨迹。另外，同名的也有食品。曲面S上一条曲线，可用单变量t的函数u=u(t），υ=υ（t）来表示，即r=r(u(t），υ（t））。事实上，考虑包含一点p的一小片曲面∑，把∑上每点的单位法向量n平移到E3的原点O，那么n终点的轨迹是以O为中心的单位球面S2上的一块区域∑。曲面的内蕴性质和测地线曲面上只与第一基本形式系数E、F、G有关的几何性质称为曲面的内蕴性质。曲面上曲线的内蕴弯曲程度，可以用“测地曲率”加以刻画。旋转面平面上一条曲线Г绕平面内某一固定直线l旋转而得的曲面称为旋转面，l称为旋转面的轴，Г称为母线。

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根据形成曲面的母线形状，曲面可分为：直线面——由直母线运动而形成的曲面。曲线面——由曲母线运动而形成的曲面。根据形成曲面的母线运动方式，曲面可分为：回转面——由直母线或曲母线绕一固定轴线回转而形成的曲面。非回转面——由直母线或曲母线依据固定的导线、导面移动而形成的曲面。二维流形称为曲面。如平面E^2，球面S^2，环面T^2，平环，Mobius带（麦比乌斯圈）和Klein瓶（克莱因瓶）(2P^2)等都是曲面。针对管道曲面设计中如何构造过渡曲面问题,提出了一种隐式曲面与参数曲面间的混合曲面设计方法。

基本简介

微分几何研究的主要对象之一。直观上，曲面是空间具有二个自由度的点的轨迹。设r=(x,y,z）表示三维欧氏空间E3中点的位置向量，D是二维uυ-平面的一个区域，映射：r(u，υ）=(x(u，υ），y(u，υ），z(u，υ））（（u，υ）∈D)⑴的像为S。它满足下列条件：①r(u，υ）是Ck阶的，即函数x(u，υ），y(u，υ），z(u，υ）具有直到k阶的连续偏导数，当它们是无穷次可微分函数或是（实）解析函数时，分别称为是C∞阶和Cω阶的；②r(u，υ）是一个同胚，即它的逆映射S→D存在且连续；③r(u，υ）是正则的。

参考资料

1.隐式与参数曲面间的混合曲面设计方法·知网空间