最大值（数学名词）

最大值

数学名词

最大值，即为已知的数据中的最大的一个值。一般可以通过排序比较求出。

求解方法有换元法、判别式求法、函数单调性求法、数形结合法和求导方法。

定义

最大值，即为已知的数据中的最大的一个值，在数学中，常常会求函数的最大值，一般求解方法有换元法、判别式求法、函数单调性求法、数形结合法和求导方法。

存在性

若函数在上连续，则在上一定有最大、最小值。

一般求解方法

若函数的最大（最小）值点在区间[a，b]内，则必定是的极大（小）值点。又若在可导，则还是一个稳定点。所以，一般只要比较在所有稳定点、不可导点和区间端点上的函数值，就能从中找到在上的最大值和最小值。

示例

求函数在闭区间上的最大值。

解：若函数在闭区间连续，故必存在最大值。由于

因此

又因所以由导数极限定理推知函数在处不可导，求出函数在稳定点，不可导点，以及端点的函数值：

所以函数在和处取得最大值。

方法

换元法求最值

用换元法求最值主要有三角换元和代数换元，用换元法要特别注意中间变量的范围。较为常见的是以下两种形式的换元：

1)，令将y化为t的二次函数

2)，令将y化为t的二次函数，再求最值

判别式求最值

主要适用于可化为关于自变量的二次方程的函数

函数单调性

先判定函数在给定区间上的单调性，而后依据单调性求函数的最值

数形结合

主要适用于几何图形较为明确的函数，通过几何模型，寻找函数最值。

求导方法

求函数在上的最值

1)找出在内所有可能的极值点，即驻点和一阶不可导点

2)找出在上述点和两个端点和处的函数值

3)将函数值进行比较，最大者即为最大值。

MAX函数

max函数为Matlab中求最大值的函数，格式如下：

M=max(A)%返回数组A中最大的元素

M=max(A，[]，dim)%返回数组A中维度dim的最大的元素

[M，I]=max(___)

C=max(A，B)

参考资料

1.max·mathworks