内接三角形（数学概念）

内接三角形

数学概念

内接三角形（inscribed triangle）是一种几何图形。如果圆O上有三个互不重合的点A、B、C，则这三点构成的△ABC叫做"圆O的内接三角形"。

定义

三顶点都在一个圆周上的三角形，叫做这个圆周的内接三角形，而这个圆周叫做该三角形的外接圆。任何一个三角形都有且仅有一个外接圆，外接圆的中心是三角形三边中垂线的交点；如果三角形是锐角三角形时，那么外接圆的中心在三角形的内部，如果是钝角三角形时，那么外接圆的中心则在三角形的外部，在直角三角形时，外接圆的中心则是斜边的中点。

相关定理

①三角形的外接圆有关定理：三角形各边垂直平分线的交点，是外心。外心到三角形各顶点的距离相等。外心到三角形各边的垂线平分各边。

②三角形的内切圆有关定理：三角形各内角平分线的交点，是内心。内心到三角形各边的距离相等。三角形任一顶点到内切圆的两切线长相等。三角形顶点到内切圆的切线长，是这点到圆心的距离与它圆外部分的比例中项。

性质

1.在同圆内，等边三角形将圆分成相等的三段弧。三角形的三个顶点为圆的三等分点。

2.三角形的一个角等于它所对的边与圆心相连所形成的夹角的一半。

参考资料

1.内接圆的三角形的性质·高三网