戴维南定理（等效电压源定律）

戴维南定理

等效电压源定律

戴维南定理，Thevenin theorem含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。戴维南等效电路对于电源供应器及电池（里面包含一个代表内阻抗的电阻及一个代表电动势的电压源）来说是一个很好的等效模型，此电路包含了一个理想的电压源串联一个理想的电阻。此定理陈述出一个具有电压源及电阻的电路可以被转换成戴维南等效电路，这是用于电路分析的简化技巧。

证明

戴维南定理可以在单口外加电流源i，用叠加定理计算端口电压表达式的方法证明如下。

在单口网络端口上外加电流源i，根据叠加定理，端口电压可以分为两部分组成。一部分由电流源单独作用（单口内全部独立电源置零）产生的电压u’=Roi，另一部分是外加电流源置零（i=0），即单口网络开路时，由单口网络内部全部独立电源共同作用产生的电压u”=uoc。由此得到：

U=u’+u”=Roi + uoc

详解

可将任一复杂的集总参数含源线性时不变二端网络等效为一个简单的二端网络的定理。1883年，由法国人L.C.戴维南提出。由于1853年德国人H.L.F.亥姆霍兹也曾提出过，因而又称亥姆霍兹－戴维南定理。

戴维南定理指出，等效二端网络的电动势

等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Z。设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合,即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、

接有负载阻抗Z,但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合,

。当网络 N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N

。这样，负载阻抗Z一般就可以按下式计算（图2）

式中

是图1二端网络N的开路电压,亦即Z是无穷大时的电压

是二端网络N呈现的阻抗；是由单边拉普拉斯变换引进的复变量。

和戴维南定理类似，有诺顿定理或亥姆霍兹－诺顿定理。按照这一定理，任何含源线性时不变二端网络均可等效为二端电流源,它的电流

等于在网络二端短路线中流过的电流，并联内阻抗同样等于看向网络的阻抗。这样，图1中的电流

)一般可按下式计算（图3)

式中

是图1二端网络N的短路电流,亦即Z等于零时的电流及

的意义同前。图2、图3虚线方框中的二端网络,常分别称作二端网络N的戴维南等效电路和诺顿等效电路。

在正弦交流稳态条件下，戴维南定理和诺顿定理可表述为：当二端网络N接复阻抗Z时,Z中的电流相量夒一般可按以下二式计算

式中夌、徴分别是N的开路电压相量和短路电流相量;Z

是N呈现的复阻抗；N是独立电源不工作时的二端网络N。这个定理可推广到含有线性时变元件的二端网络。

注意事项

（1）戴维南定理只对外电路等效，对内电路不等效。也就是说，不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后，又返回来求原电路（即有源二端网络内部电路）的电流和功率。

（2）应用戴维南定理进行分析和计算时，如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路，可再次运用戴维南定理，直至成为简单电路。

（3）戴维南定理只适用于线性的有源二端网络。如果有源二端网络中含有非线性元件时，则不能应用戴维南定理求解。

（4）戴维南定理和诺顿定理的适当选取将会大大化简电路

参考资料

1.什么是戴维南定理·电子开发

2.亥姆霍兹共鸣器·知网空间