基尔霍夫第二定律（电学定律）

基尔霍夫第二定律

电学定律

基尔霍夫第二定律又称基尔霍夫电压定律，简记为KVL，是电场为位场时电位的单值性在集总参数电路上的体现，其物理背景是能量守恒。基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定律。

定理定义

基尔霍夫电压定律又称为基尔霍夫第二定律，表明：

沿着闭合回路所有器件两端的电势差（电压）的代数和等于零。

或者，换句话说：

沿着闭合回路的所有电动势的代数和等于所有电压降的代数和。

以方程表达，对于电路的任意闭合回路，

；

其中，是这闭合回路的器件数目， 是器件两端的电压，可以是实数或复数。

基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路，也可以把它推广应用于回路的部分电路。

验证推导

KVL定律是描述电路中组成任一回路上各支路（或各元件）电压之间的约束关系，沿选定的回路方向绕行所经过的电路电位的升高之和等于电路电位的下降之和。

应用该方程时，应先在回路中选定一个绕行方向作为参考，则电动势与电流的正负号就可规定如下： 电动势的方向 (由负极指向正极)与绕行方向一致时取正号，反之取负号; 同样，电流的方向与绕行方向一致时取正号，反之取负号。例如，用此规定可将回路的基尔霍夫电压方程写成：

每个闭合回路均可列出一个方程。如果某回路至少有一个支路未被其他方程用过，则称此回路为独立回路。对于存在M个独立回路的电路，可以列出M个独立的回路电压方程，它们组成的方程组称为基尔霍夫第二方程组。

定理推广

基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上，在稳恒电流条件下严格成立。当基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时，可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。由于似稳电流(低频交流电) 具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。

它除了可以用于直流电路的分析，和用于似稳电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。

但用于交流电路的分析是，即对通过含时电流的电路进行分析时，由于通过闭合回路的磁通量是时间的函数，根据法拉第电磁感应定律，会有电动势E出现于闭合回路。所以，电场沿着闭合回路的线积分不等于零。此时回路方程应写作：(磁场正方向与回路正方向相同时)

这是因为电流会将能量传递给磁场；反之亦然，磁场亦会将能量传递给电流。

对于含有电感器的电路，必需将基尔霍夫电压定律加以修正。由于含时电流的作用，电路的每一个电感器都会产生对应的电动势Ek。必需将这电动势纳入基尔霍夫电压定律，才能求得正确答案。

发展简史

1845年，刚从德国哥尼斯堡大学毕业的年仅21岁的古斯塔夫·基尔霍夫在他的第一篇论文中，提出了适用于网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫第一定律和第二定律。

定理意义

基尔霍夫（电路）定律既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。

由于似稳电流(低频交流电)具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。

参考资料

1.浅谈运用基尔霍夫第二定律列回路方程·知网

2.·

3.基尔霍夫第二定律的实用表述以及建立均匀传输线方程的新途径·知网