伯努利微分方程（具有已知精确解的非线性微分方程）

伯努利微分方程

具有已知精确解的非线性微分方程

形如y'+P（x）y=Q(x)y^n的微分方程，称为伯努利微分方程，其中n≠0并且n≠1，其中P（x），Q（x）为已知函数，因为当n=0，1时该方程是线性微分方程。它以雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）命名，他在1695年进行了研究。伯努利方程是特殊的，因为它们是具有已知精确解的非线性微分方程。

简介

数学家丹尼尔·伯努利在1738年提出的，当时被称为伯努利原理。后人又将重力场中欧拉方程在定常流动时沿流线的积分称为伯努利积分，将重力场中无粘性流体定常绝热流动的能量方程称为伯努利定理。这些统称为伯努利方程，是流体动力学基本方程之一。

特殊情况

伯努利方程的特殊情况是逻辑微分方程。

伯努利

丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoull，1700年2月8日生于荷兰格罗宁根，1782年3月17日卒于瑞士)，瑞士数学家、物理学家，也是众多著名的数学家伯努利家族成员之一。他特别被为人所铭记的是他的数学到力学的应用，尤其是流体力学和他在概率和数理统计领域做的先驱工作。

他的名字被纪念在伯努利原理中，即能量守恒定律的一个特别的范例，这个原理描述了力学中潜在的数学，促成20世纪现在的两个重要的技术的应用：化油器和机翼。其伯努利定律适用于沿着一条流线的稳定、非粘滞、不可压缩流，在流体力学和空气动力学中有关键性的作用。

参考资料

1.瑞士数学家丹尼尔·伯努利简介 丹尼尔·伯努利的伯努利原理是什么?·史记传