HL定理（数学定理）

HL定理

数学定理

HL定理是证明两个直角三角形全等的定理，通过证明两个直角三角形斜边和直角边对应相等来证明两个三角形全等。判定定理为：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为HL）是一种特殊判定方法，可转换为SSS，是在这种情况下可以确定SAS成立的一种情况。

定理内容

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形（Rt三角形）全等（可以简写成“HL”），称这两个三角形为“（直角）全等三角形”。经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。

定理条件

证明两直角三角形全等的条件：两个直角三角形的一条斜边与一条直角边分别对应相等，则两个直角三角形全等，简称HL「记住：前提是一定要是直角三角形（Rt）」可以和SSS转化。

H是hypotenuse（斜边）的缩写，L是leg（直角边）的缩写。

定理证明

（1）已知：Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE.

求证：△ABC≌△DEF.

证明：在Rt△ABC中，BC=

在Rt△DEF中，EF=

∵AC=DF，AB=DE.

∴BC=EF

∵AC=DF,BC=EF,AB=DE.

∴△ABC≌△DEF（SSS）

（2）因为∠B=∠E=90°

所以∠B+∠E=180°

将AB，DE平移

因为AC=DF

所以△AFC为等腰三角形

所以AB（DE）为△AFC的垂直平分线

所以△ABC≌△DEF（SAS）

参考资料

1.全等三角形的判定定理·初三网