三角形内角和定理（数学重要定理）

三角形内角和定理

数学重要定理

三角形内角和定理是现代词，是一个专有名词，指的是三角形三个内角的和等于180°。或者，用数学符号表示为：∀△ABC,A+B+C=180°。

三角形内角和定理

三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

推论1直角三角形的两个锐角互余

推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

内容（欧式几何）

在欧式几何中，∀△ABC,∠A+∠B+∠C=180°。

多边形的内角和

三角形：180°=180°·（3-2），

四边形：360°=180°·（4-2），

五边形：540°=180°·（5-2），

…，

n边形：180°·（n-2），…。

任意n边形内角和公式

任意n边形的内角和公式为θ=180°·（n-2）。其中，θ是n边形内角和，n是该多边形的边数。从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形，每个三角形内角和为180°，故:任意n边形内角和的公式是:θ=(n-2)180°，n=3，4，5，…。

相关推论

推论1°直角三角形的两个锐角互余。

推论2°三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。

推论3°三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和。.

非欧几何中的三角形内角和

以上所说的三角形是指平面三角形，处于平直空间中.当三角形处于黎曼几何空间中时，内角和不一定为180°。例如，在罗巴契夫斯基几何（罗氏几何）中，内角和小于180°；而在黎曼几何时，内角和大于180°。

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参考资料

1.2015中考数学知识考点：三角形的内角和·中考网

2.三角形内角和·初三网