顶点坐标（几何名称）

顶点坐标

几何名称

二次函数顶点式Y=a倍（x-h）的平方-k，在知道顶点的时候求解析式，在知道2个点时即可二次函数抛物线顶点式&顶点坐标，顶点式：y=a(x-h)^2+k，顶点坐标：(h,k)这个公式在生活中很多地方都可以用到，他说白了就是扔东西所走的路线。

解释

在二次函数的图像上

顶点式：y=a(x-h)^2;+k 抛物线的顶点P（h,k）

顶点坐标：对于二次函数 y=ax^2;+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2;)/4a)

考点扫描

1．会用描点法画出二次函数的图象．

2．能利用图象或配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置．

3．会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式．

名师讲解

1．二次函数y=ax²，y=a(x-h)²，y=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式 

y=ax² 

y=a(x-h)² 

y=a(x-h)²+k 

y=ax²+bx+c 

顶点坐标 

[0，0] 

[h，0] 

[h，k] 

[-b/2a,(4ac-b²)/4a ] 

对 称 轴 

x=0 

x=h 

x=h 

x=-b/2a 

当h>0时，y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到， 

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到． 

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax&sup2;向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得

到y=a(x-h)&sup2;+k的图象；

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax&sup2;向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)&sup2;+k的图象；

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)&sup2;+k的图象；

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)&sup2;+k的图象；

因此，研究抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)&sup2;+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．

2．抛物线y=ax&sup2;+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上"当a<0时,开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是&#91; -b/2a,(4ac-b&sup2;)/4a&#93;

3．抛物线y=ax&sup2;+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小． 4．抛物线y=ax&sup2;+bx+c的图象与坐标轴的交点： 

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)； 

(2)当△=b2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax&sup2;+bx+c=0 

(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x2-x1|=． 

当△=0．图象与x轴只有一个交点； 

当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0． 

5．抛物线y=ax&sup2;+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=时，y最小(大)值=． 

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值． 

6．用待定系数法求二次函数的解析式 

待定系数法: (已知函数类型如: -次、二次函数、反比例函数等):若已知f(x)的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数,求得f(x)的表达式。待定系数法是一种重 要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。

7.一元二次方程顶点坐标：[-b/2a，(4ac-b²)/4a]。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，k为常数）。

8．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．

二次函数常用的一般形式

1.y=ax^2+bx+c （a≠0） 

2.y=ax^2 （a≠0） 

3.y=ax^2+c （a≠0） 

4.y=a(x-h)^2 （a≠0） 

5.y=a(x-h)^2+k （a≠0）←顶点式 

6.y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0）←交点式

参考资料

1.一元二次方程顶点坐标·高三网

2.数学公式归纳：顶点坐标公式·新东方