最简公分母（数学名词）

最简公分母

数学名词

取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求最简公分母时，先将所有的表达式都化成积的形式，然后看各个分解后的子因式是否出现在公分母中，最后将没有出现的子因式都乘进去即可。注意在同一个因式中出现了几次相同的因子，就需要乘几次。

方法

①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里。

②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂。

例题

x^2+x-6=(x+3)(x-2)

x^2-9=(x-3)(x+3)

x^2+5x+6=(x+3)(x+2)

所以最简公分母为(x+3)(x-2)(x-3)(x+2)

x-2和3x+6和x的立方-4x的最简公分母

3x+6=3(x+2)

x^3-4x=x(x+2)(x-2)

所以最简公分母为3x(x+2)(x-2)

参考资料

1.最简公分母的定义·天奇教育