向量的模（数学名词）

向量的模

数学名词

向量的模的计算公式：空间向量(x,y,z)，其中x,y,z分别是三轴上的坐标，模长是：²√x²+y²+z²平面向量（x，y），模长是：²√x²+y²。向量AB（AB上面有→）的大小(或长度）叫做向量的模，记作|AB|(AB上有→）或|a|(a上有→)。向量的模的运算没有专门的法则，一般都是通过余弦定理计算两个向量的和、差的模。多个向量的合成用正交分解法，如果要求模一般需要先算出合成后的向量。模是绝对值在二维和三维空间的推广，可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范数。

含义

向量AB=a（AB上面有→,a上面有→）的大小(或长度）叫做向量的模，记作|AB|(AB上有→）或|a|（a上面有→）。

计算公式

空间向量(x,y,z)，其中x,y,z分别是三轴上的坐标，模长是：

根号下(x^2+y^2+z^2)。

其中x^2表示x的平方。

平面向量（x，y），模长是：

根号下（x^2+y^2）

对于向量x属于n维复向量空间

x=(x1,x2…,xn)

x的模为‖x‖=sqrt((x,x*))(x与x共轭的内积再开方)

向量性质

向量的模的运算没有专门的法则，一般都是通过余弦定理计算两个向量的和、差的模。

多个向量的合成用正交分解法，如果要求模一般需要先算出合成后的向量。

模是绝对值在二维和三维空间的推广，可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范。

运算法则

1、模只有大小，是个实数，|a|≥0；

2、|a|^2=a*a=a^2；

3、|a+b|^2=|a|^2+2a*b+|b|^2=a^2+2a*b+b^2；

4、||a|－|b||≤|a±b|≤|a|+|b|；

5、若a=(x，y)，则|a|=√(x^2+y^2)

参考资料

1.向量的模的计算公式·高三网