凸多边形（数学图形几何）

凸多边形

数学图形几何

凸多边形是一个内部为凸集的简单多边形。凸多边形指如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形。其内角应该全不是优角，即没有任何一个内角是优角（Reflexive Angle）的多边形。

定义

凸多边形（Convex Polygon）可以有以下三种定义：

没有任何一个内角是优角（Reflexive Angle）的多边形。

如果把一个多边形的所有边中，有一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形。

凸多边形是一个内部为凸集的简单多边形。简单多边形的下列性质与其凸性等价：1、所有内角小于等于180度。2、任意两个顶点间的线段位于多边形的内部或边上。3、多边形内任意两个点，其连线全部在多边形内部或边上。

示例

所有的正多边形都是凸多边形。

所有的三角形都是凸多边形。

性质

凸多边形的内角均小于或等于180°，边数为n（n属于Z且n大于2）的凸多边形内角和为（n－2）×180°，但任意凸多边形外角和均为360°，并可通过反证法证明凸多边形内角中锐角的个数不能多于3个。

凸多边形所有对角线都在内部，边数为n的凸多边形对角线条数为2n(n-3)，其中通过任一顶点可与其余n－3个顶点连对角线。

参考资料

1.凸多边形的概念·初三网