一元线性回归方程（数学专业术语）

一元线性回归方程

数学专业术语

回归分析只涉及到两个变量的，称一元回归分析。一元回归的主要任务是从两个相关变量中的一个变量去估计另一个变量，被估计的变量，称因变量，可设为Y；估计出的变量，称自变量，设为X。回归分析就是要找出一个数学模型Y=f(X)，使得从X估计Y可以用一个函数式去计算。当Y=f(X)的形式是一个直线方程时，称为一元线性回归。

这个方程一般可表示为Y=A+BX。根据最小平方法或其他方法，可以从样本数据确定常数项A与回归系数B的值。A、B确定后，有一个X的观测值，就可得到一个Y的估计值。回归方程是否可靠，估计的误差有多大，都还应经过显著性检验和误差计算。有无显著的相关关系以及样本的大小等等，是影响回归方程可靠性的因素。

构建步骤

1.根据提供的n对数据在直角坐标系中作散点图，从直观上看有无成直线分布的趋势。即两变量具有直线关系时，才能建立一元线性回归方程。

2.依据两个变量之间的数据关系构建直线回归方程：Y'=a+bx。（其中：b=Lxy/Lxxa=y-bx）

计算步骤

1.列计算表，求∑x，∑xx，∑y，∑yy，∑xy。

2.计算Lxx，Lyy，Lxy

Lxx=∑(x-xˇ)(x-xˇ)

Lyy=∑(y-yˇ)(y-yˇ)

Lxy=∑(x-xˇ)(y-yˇ)

3.求相关系数，并检验；

r=Lxy/(LxxLyy)1/2

2.求回归系数b和常数a；

b=Lxy/Lxx

a=y-bx

参考资料

1.机器学习之一元线性回归·博客园网站