有理数乘法法则
有理数乘法法则即两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何一个数与0相乘，积仍为0。2.乘积是1的两个数互为倒数。多个有理数相乘，几个不是0的数相乘负因数的个数是偶数时，积为正数，负因数的个数是奇数时，积为负数。有理数除法(division of rational numbers)是有理数乘法的不完全逆运算，已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。设a，b是两个有理数，且b≠0，a除以b就是要求一个数x，使得x·b=a，其中，x叫做a除以b所得的商，记作a÷b，a叫做被除数，b叫做除数。
有理数乘法法则数学术语
具体步骤：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。例：×= +=15 ×4= - = -24任何数与0相乘，积为0. 例：0×1=0几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负数；当负因数有偶数个数时，积为正数。并把其绝对值相乘。例：×〔-5〕×××× (-25）=积为负数几个数相乘，有一个因数为0时，积为0. 例：3××0=0 乘积为一的两个有理数
互为倒数。例如，—3与—1/3，—3/8与—8/3(5)0没有倒数(6)如果有两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数为另一个数的倒数的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。,整数和分数统称为有理数其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制下都适用。有理数的乘法一、 学情分析：在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟悉水位变化，故改为用数轴表示乘法运算过程。二、 课前准备把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。三、 教学目标1、 知识与技能目标掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。2、 能力与过程目标经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。3、 情感与态度目标通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。四、 教学重点、难点重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。五、 教学过程1、 创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？学生：26米。教师：能写出算式吗？学生：……教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题2、 小组探索、归纳法则教师出示以下问题，学生以组为单位探索。以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。a. 2 ×3看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。结果：向 运动 米2 ×3= b. -2 ×3-2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。结果：向 运动 米-2 ×3= c. 2 ×2看作向东运动2米，×看作向反方向运动3次。结果：向 运动 米2 ×= d. ×-2看作向西运动2米，×看作向反方向运动3次。结果：向 运动 米 ×= e．被乘数是零或乘数是零，结果是人仍在原处。学生归纳法则a.符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？×= 同号得 ×= 异号得 ×= 异号得 ×= 同号得 b.积的绝对值等于 。c.任何数与零相乘，积仍为 。师生共同用文字叙述有理数乘法法则。3、 运用法则计算，巩固法则。教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。引导学生观察、分析例1中小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为 。学生做 P76 练习1的①、③两题，教师评析。教师引导学生做P75 例2，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘,积的符号由 决定,当负因数个数有 ,积为 ； 当负因数个数有 ,积为 ；只要有一个因数为零,积就为 。4、 讨论对比，使学生知识系统化。 有理数乘法 有理数加法 同号 得正 取相同的符号 把绝对值相乘×=6 把绝对值相加+=-5 异号 得负 取绝对值大的加数的符号 把绝对值相乘×3= -6 +3=1用较大的绝对值减小的绝对值 任何数与零 得零 得任何数5、 分层作业，巩固提高。六、 教学反思：本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意。如果是在法则运用时，编制一些训练符号法则的口算题，把例2放在下一课时处理，效果可能更好。【点评】：本节课张老师首先创设了一个密切社会生活的问题情景—抗旱，由此引入新课，并利用学生熟悉的数轴去探究有理数的乘法法则，充分体现了课程源于生活，服务于生活，学生的学习是在原有知识上的自我建构的过程等理念，教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此张老师在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生按组间同质、组内异质的原则分学习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得了深层次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新能力。为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最后环节，张老师组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。学生自己建构知识，是建构主义学习观的基本观点，当新知识获得之后，必须按一定方式加以组织，为新知识找到“家”，并为新知识“安家落户”。学生是一个活生生的人，是一个发展中的人，学生间的发展是极不平衡的，为了尊重学生的差异，以学生个体发展为本，张老师在教学中利用学生的个人性格不同，采用异质分组，使不同性格的学生组对交流、互换角色，达到了性格互补的目的。采取分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念——为了每一位学生的发展的具体体现。本节课我们也同时看到在新课引入和法则探究两个教学环节中，张老师的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。教师“教教科书”是传统的“教书匠”的表现，“用教科书教”才是现代教师应有的姿态。我们教师应从学生实际出发，因材施教，创造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习拓展。zhua曲子白渡白颗
