解比例（数学解题用语）

解比例

数学解题用语

解比例常用于解决比例关系明显的问题，如相似三角形（图形），线段分割，三角函数，化学方程式计算等。

如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例是利用比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。在比例中，组成比例的四个数，叫做比例的项。并且要注意解比例一定是解方程，解方程不一定是解比例。

举例子

例1：由4∶5=6∶x，得4x=5×6，4x=30，x=30/4，x=75，

解比例和方程基本是相同的，但同样也要注意等号对齐。

根据比例的基本性质：“2个外项的积等于2个内项的积。”来解比例。

例2：张叔叔开车从甲地到乙地，前3个小时行了150千米。照这样的速度，从甲地到乙地一共要行5小时，甲乙两地相距多远？

解：设甲乙两地相距X千米。

150:3=X:5

3X=150×5

3X=750

X=250

答：甲乙两地相距250千米。

应用题

某印刷厂计划四月份印刷课本20000本，结果8天就印刷了5600本，照这样速度，四月份能印多少本？

食堂有一批煤，计划每天烧105千克可以烧30天。改进烧煤技术后，每天烧煤90千克，这批煤可以多烧多少天？

跃进机床厂原计划30天制造机床200台，结果做20天就只差40台没有做，照这样计算，可以提前几天完成任务？

工程队修一条水渠，原计划每天修360米，30天修完。修10天后，每天多修40米，再修多少天就能完成任务？

农场挖一条水渠，头5天挖了180米，照这样速度，又用了16天挖完这条水渠。这条水渠全长多少米？

一列火车从甲地开往乙地，5小时行了350千米，照这样计算，共要行9小时。甲乙两地相距多少千米？

40千克小麦能磨面粉32千克，照这样计算，7吨小麦能磨面粉多少千克？27、机床厂4天能生产小机床32台，照这样计算，要生产120台小机床需几天？

2测量小组把一米长的竹竿直立在地面上，测得它的影子长度是16米，同时测得电线杆的影子长度是4米，求线杆高多少米？

要测量一棵树的高度，量得树的影子长度是84米，同时用一根2米长的标杆直立在地面上，量得影子长度是12米，这棵树高是多少米？

修路队修一段路，头3天修了135米，照这样速度，又修了8天才修完这段路，这段路长多少米？31、一辆汽车从甲地开往乙地，甲乙两地相距405千米，头4小时行驶了180千米，剩下的路程还要行多少小时？

某印刷厂计划三月份印刷课本20000本，结果上旬就印刷7000本，照这样速度，三月份可以多印刷多少本？

用5辆同样汽车运粮食一次能运225吨，照这样计算，要把36吨粮食一次运完，需要增加多少辆这样的汽车？

服装厂生产制服，前3个月生产048万套，照这样计算，今年可以生产制服多少万套？35、农场用3辆拖拉机耕地，每天共耕225公顷，如果用5辆同样的拖拉机，每天共耕在多少公顷？

一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时航行4千米，几小时可以到达？

100千克黄豆可以榨油13千克，照这样计算，要榨豆油65吨，需黄豆多少吨？

一个房间，用边长3分米的方砖铺地，需要432块，如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？

把3米长的竹竿直立在地面上，测得影长12米，同时测得一根旗杆的影长为48米，求旗杆的高是多少米？

在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲乙两地的实际距离是480千米。（1）求这幅图的比例尺。

在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是4厘米，求A、B两城的实际距离。

在比例尺是1:6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米？

在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的的周长是10厘米，长与宽的比是3:2。求这间教室的图上面积与实际面积。

修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？

一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上，两条直角边共长54厘米，它们的比是5:4这块钢板的实际面积是多少?

甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米，乙丙两地相距500千米，画在这幅地图上，应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地，去丙地需要多少小时?

学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占，科技书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？

小明读一本书，已经读了全书的，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是2:3，这本书有多少页？

每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数的比是3∶2，共值4000元。领带与胸花各多少？

一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米，求这幅地图的比例尺？

甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？51、在一幅比例尺是1:300的地图上，量得东、西两村的距离是123厘米，东、西两村的实际距离是多少米？

朝阳小学的操场是一个长方形，长120米，宽75米，用的比例尺画成平面图，长和宽各是多少厘米？

在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地之间的距离是3厘米，这两地之间的实际距离是多少千米？

右图是一个梯形地平面图(单位：厘米)，求它的实际面积

修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？（用比例方法解）

同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？（用比例方法解）57、飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米。飞机行4小时的路程，汽车要行多少小时？（用比例方法解）

修一条公路，每天修05千米，36天完成。如果每天修06千米，多少天可修完？（用比例方法解）

一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？（用比例方法解答）

一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？（用比例方法解）

生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？（用比例方法解）

小明买4本同样的练习本用了48元，36元可以买多少本这样的练习本?

教案

教学目标：

1知道什么叫做解比例。

2会根据比例的性质或比例的意义正确的解比例。3培养学生认真书写和计算的习惯。教学重点：

正确的解比例。教学难点：

理解解比例的根据。教学过程设计：

教学环节

教师引导学生活动设计意图一、回顾旧知

什么叫做比例？

比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？

学生在小组中

议一议，然后再汇报。回顾前几节课

的知识，为学习新知识做好准备。

二、探究新知

1引导思考：什么叫做解比例？

2出示例2指名读题。

①你能算出这座模型高多少米吗？指名板演。②怎样解比例？

1学生阅读这部分内容，独立思考后，在小组中交流汇报。

2①学生在本上尝试解答，并在小组中相互交流、检查。

学生板演，集体引导学生自学教材，培养学生自主学习的能力。为学生提供问题情境，引导学生自主探究，培养学生的自主探究能力，提高学习能力。

让学生用比例

3教学例3①出示例3，解比例。

②还可以用其他知识解比例吗？

订正。②小组中议一议，并相互交流。

3①根据比例的基本性质，先独立完成，再在小组中交流。

②独立思考交流。

利用比例的基本性质解比例，体验数学知识的应用价值，进一步体会解比例的方法，培养学生的解题能力。三、练习书35页做一做。

独立练习，集体订正。

在练习中巩固新知，掌握方法。

四、课堂小结

通过这节课的学习活动，你有什么收获？

学生畅谈收获。

体验获取知识的快乐。

相关

本课的知识与技能目标:理解解比例的意义；会应用比例的基本性质解比例过程与方法目标:经历用比例的基本性质解比例的过程；体验解比例在实际中的广泛应用情感、态度与价值观目标:感受学习数学的价值和乐趣，培养学生的应用意识，激发学习数学知识的热情教学重点:掌握用比例的基本性质解比例的方法教学难点:优化解比例的过程

参考资料

1.从“解比例”谈小学数学六年级的教学·中国知网