威尔逊定理（数学定理）
温馨提示：这篇文章已超过424天没有更新，请注意相关的内容是否还可用！
威尔逊定理
数学定理
在初等数论中，威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件。即：当且仅当为素数时：，但是由于阶乘是呈爆炸增长的，其结论对于实际操作意义不大，但借助计算机的运算能力有广泛的应用，也可以辅助数学推导。
| 中文名 | 定理 |
| 外文名 | Wilson's theorem |
| 提出者 | 威尔逊 |
| 适用领域 | 数论 |
| 适用学科 | 数学、信息学 |
| 作用 | 判断一个自然数是否为素数的充分必要条件 |
定理定义
初等数论中，威尔逊定理“整数 当且仅当 时，为素数。"是判定一个整数 是否为素数的基本定理。 给定一个较大的整数 是一个很大的数，利用威尔逊定理来判定 是否为素数是不方便的，但可以利用定理的充要性及用余 性质来解决一些实际问题。
验证推导
充分性
如果 " " 不是素数，当 时，显然 ， 当 时，若 不是完全平方数，则存在两个不等的因数 ， 使得 ，则 ：若 是完全平方数即 ，因为 ，所以 ， ，
必要性
若 是素数，取集合 则 构成模 乘法的简化剩余系，即任意 ，存在 ，使得: 那么 中的元素是不是恰好两两配对呢? 不一定，但只需考虑这种情况
解得:
其余两两配对：故而
定理推广
著名的威尔逊定理 (最早出现在Leibuitz的研究中) ， 表明对任何素数， 都有
本文研究这高斯定理是否对阶乘同样满足。我们知道二项n式系数是由下列公式定义的
。现在我们定义阶乘 如下:
说明的这个定义是合理的。
定理意义
威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件。即：当且仅当为素数时：，但是由于阶乘是呈爆炸增长的，其结论对于实际操作意义不大，但借助计算机的运算能力有广泛的应用，也可以辅助数学推导。
参考资料
1.·
2.·
